Derivasjon

[ctendres]

I den likebeinte trekanten ABC er AB=16 og AC=BC=10. I trekanten er det innskrevet et rektangel DEFG med lengden 2x og bredden b.

a) Vis at EB=8-x.
b) Vis at høyden HC i trekanten er 6.
c) 1) Forklar ved hjelp av formlikhet at vi må ha b/8-x=6/8.
2-) Vis at b=6-3/4x.
d) Vis at arealet A(x) av rektangelet er A(x)=12x.3/2x^2
e) 1) Finn x slik at arealet A blir størst mulig.
2)Regn ut arealet av rektangelet i dette tilfellet.

Oppgave a) og b) er grei.
Hvordan starter man på oppgave c?

[ctendres]

d)
A(x)=x12x-3/2x^2
A'(x)12-3x
A=g*h=12*3=36?
Er dette rett?

[Nebuchadnezzar]

Skal hjelpe deg med denne oppgaven, og det du har regnet deg frem til er dessverre ikke riktig.

1. det første du trenger er en god tegning.



[tex] c)Trekant{\rm{ CMB er formlik med trekant FEB }} [/tex]

[tex]\frac{{CM}}{{MB}} = \frac{{FE}}{{EB}} \Rightarrow \frac{6}{8} = \frac{b}{{8 - x}} \Rightarrow b = 6 - \frac{3}{4}x [/tex]

[tex] d){\rm{ }}\frac{1}{2}A = \frac{1}{2}gh \Rightarrow A = 2x \cdot h \Rightarrow A = \left( {2x} \right)\left( {6 - \frac{3}{4}x} \right) \Rightarrow A = 12x - \frac{3}{2}x^2[/tex]

[tex] e){\rm{ }}A\left( x \right) = 12x - \frac{3}{2}x \Rightarrow \frac{d}{{dx}}A\left( x \right) = 12 - 3x \Rightarrow x = 4 [/tex]

[tex] f){\rm{ }}A\left( 4 \right) = 12 \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4^2 \Rightarrow A\left( 4 \right) = 24 [/tex]

[ctendres]

Ja fant det ut før det va for seint
Men takk for svar