Mengdenotasjon

[Øsse]

Har et spørsmål ang. mengdenotasjon. Hva betyr:

$\mathrm{\forall }(i,j)\in C$?

C er et mengde med tall, f.eks. {1, 2, 3}. Legg merke til at det ikke står $C^2$.

$\mathrm{\forall }(i,j)\in C^2=\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(2,3)\}$ ikke sant?

Jeg lurer på om $\mathrm{\forall }(i,j)\in C=\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)\}$ altså at man kutter ut alle punkter som er overflødig hvis rekkefølgen ikke spiller noen rolle.

Sammenhengen er spillteori og grafteori. Foreleser skriver f.eks. summen av alle vektene i en vektet graf som ${\displaystyle \sum _{(i,j)\in C}{w}_{ij}}$

[Charlatan]

Har et spørsmål ang. mengdenotasjon. Hva betyr:

$\mathrm{\forall }(i,j)\in C$?

$\mathrm{\forall }(i,j)\in C^2=\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(2,3)\}$ ikke sant?

$\mathrm{\forall }(i,j)\in C$ denoterer ingen mengde, så du kan ikke skrive det sistnevnte. Det leses rett frem: "for alle par (i,j) i mengden C", og brukes for å gjøre det klart at man snakker om alle par i C. F.eks: 2n er et partall $\mathrm{\forall }$ n $\in \mathbb{N}$.

Jeg lurer på om $\mathrm{\forall }(i,j)\in C=\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)\}$ altså at man kutter ut alle punkter som er overflødig hvis rekkefølgen ikke spiller noen rolle.

Det kommer an på om du snakker om ordnede eller uordnede par. Et ordnet par (a,b) er ikke generelt lik (b,a), så man kan ikke kutte dem ut i det tilfellet. Dersom det er snakk om uordnede par er (a,b) ekvivalent med (b,a), så du kan fint kutte dem ut. Dersom et par (i,j) representerer vekten til kanter mellom noder i og j i en graf, så har ikke rekkefølgen noe å si, så man kan bare kutte dem ut.

Sammenhengen er spillteori og grafteori. Foreleser skriver f.eks. summen av alle vektene i en vektet graf som ${\displaystyle \sum _{(i,j)\in C}{w}_{ij}}$

${\displaystyle \sum _{(i,j)\in C}{w}_{ij}}$ er summen av alle $w_{ij}$ for ethvert par (i,j) i mengden C. Indeksene blir altså bestemt av mengden C. I denne konteksten er som oftest C en mengde bestående utelukkende av par (i,j).
F.eks dersom C={(1,2),(2,3),(1,3)}, så er $\sum _{(i,j)\in C}{w}_{ij}=w_{12}+w_{23}+w_{13}$.