Statistikk, estimering

[meCarnival]

Et bryggeri leverer øl på halvlitersflasker. Innholdet X (i liter) i en tilfeldig flaske kan oppfattes som en stokastisk variabel som er normalfordelt med forventning på [tex]0,500[/tex] og standardavvik på [tex]0,010[/tex]. Vi tar et tilfeldig utvalg (en stikkprøve) på [tex]n = 50[/tex] flasker fra et stort utvalg. Innholdet i de 50 flaskene kan da oppfattes som observasjoner av uavhengige stokastiske variable [tex]X_1, X_2 \dots X_50[/tex] med samme fordeling som X ovenfor...

Anta nå at standardavviket er ukjent.

d)
Bestem standardavviket slik at sannsynlighetheten for at en tilfeldig flaske skal inneholde mellom [tex]0,495[/tex] og [tex]0,505[/tex] liker er lik [tex]0,5[/tex].


Vi satt å diskuterte denne oppgaven litt på skolen og dro innom foreleseren som innrømte at han muligens hadde rotet litt. Så tenkte å se hva dere kommer opp med forhold til meg...


Løsning
Jeg skal bestemme sannsynligheten for at en tilfeldig flaske har innholdet [tex]\pm 0,005[/tex] liter av en forventet vedi på 0,500 liter.

[tex]P\(0,495 < X < 0,505\) = 0,50[/tex]

[tex]P\(\frac{0,495-\mu}{\sigma} < \frac{X-\mu}{\sigma} < \frac{0,505-\mu}{\sigma}\) = 0,50[/tex]

[tex]P\(-\frac{0,005}{\sigma} < U < \frac{0,005}{\sigma}\) = 0,50[/tex]

[tex]G\(\frac{0,005}{\sigma}\) - G\(-\frac{0,005}{\sigma}\) = 0,50[/tex]

[tex]2G\(\frac{0,005}{\sigma}\) - 1 = 0,50[/tex]

[tex]G\(\frac{0,005}{\sigma}\) = 0,75[/tex]

Fra standardnormalfordelings tabellen:
[tex]0,75 \appr 0,7734[/tex]*

[tex]\frac{0,005}{\sigma} \appr 0,7734[/tex]

[tex]\sigma \appr = \frac{0,005}{0,7734} \appr 0,0064[/tex]



Svar skal være [tex]0,0074[/tex] følge fasit og løsningforslag.. Har det også, men da har han fått en * verdi på [tex]0,675[/tex].


Det vi primært diskuterte er liksom det vi gjør ved rød stjerne. Jeg argumenterte med at: "En viss [tex]G\(X\)[/tex] har en verdi på [tex]0,75[/tex] og da vil [tex]X[/tex] har verdien til [tex]0,75[/tex] fra normalfordelingstabellen".
Sliter litt selv med å forstå at jeg også har riktig fordi jeg vet ikke helt hva jeg holder på med når jeg tar bort G'n ved å bytte ut verdien for 0,75.

Dette var ikke helt klart for henne og foreleseren min skulle se på det. Er det riktig fortstått? Hva gjør foreleseren i løsningsforslaget ved rødstjerne? Hvor får han verdien 0,675 fra og har eventuelt jeg riktig?


Takker for alle svar... Er ikke helt stø på dette enda.

[Janhaa]

Et bryggeri leverer øl på halvlitersflasker. Innholdet X (i liter) i en tilfeldig flaske kan oppfattes som en stokastisk variabel som er normalfordelt med forventning på [tex]0,500[/tex] og standardavvik på [tex]0,010[/tex]. Vi tar et tilfeldig utvalg (en stikkprøve) på [tex]n = 50[/tex] flasker fra et stort utvalg. Innholdet i de 50 flaskene kan da oppfattes som observasjoner av uavhengige stokastiske variable [tex]X_1, X_2 \dots X_50[/tex] med samme fordeling som X ovenfor...
Anta nå at standardavviket er ukjent.
d)
Bestem standardavviket slik at sannsynlighetheten for at en tilfeldig flaske skal inneholde mellom [tex]0,495[/tex] og [tex]0,505[/tex] liker er lik [tex]0,5[/tex].
Vi satt å diskuterte denne oppgaven litt på skolen og dro innom foreleseren som innrømte at han muligens hadde rotet litt. Så tenkte å se hva dere kommer opp med forhold til meg...
Løsning
Jeg skal bestemme sannsynligheten for at en tilfeldig flaske har innholdet [tex]\pm 0,005[/tex] liter av en forventet vedi på 0,500 liter.
[tex]P\(0,495 < X < 0,505\) = 0,50[/tex]
[tex]P\(\frac{0,495-\mu}{\sigma} < \frac{X-\mu}{\sigma} < \frac{0,505-\mu}{\sigma}\) = 0,50[/tex]
[tex]P\(-\frac{0,005}{\sigma} < U < \frac{0,005}{\sigma}\) = 0,50[/tex]
[tex]G\(\frac{0,005}{\sigma}\) - G\(-\frac{0,005}{\sigma}\) = 0,50[/tex]
[tex]2G\(\frac{0,005}{\sigma}\) - 1 = 0,50[/tex]
[tex]G\(\frac{0,005}{\sigma}\) = 0,75[/tex]
Fra standardnormalfordelings tabellen:
[tex]0,75 \appr 0,7734[/tex]*
[tex]\frac{0,005}{\sigma} \appr 0,7734[/tex]
[tex]\sigma \appr = \frac{0,005}{0,7734} \appr 0,0064[/tex]
Svar skal være [tex]0,0074[/tex] følge fasit og løsningforslag.. Har det også, men da har han fått en * verdi på [tex]0,675[/tex].
Det vi primært diskuterte er liksom det vi gjør ved rød stjerne. Jeg argumenterte med at: "En viss [tex]G\(X\)[/tex] har en verdi på [tex]0,75[/tex] og da vil [tex]X[/tex] har verdien til [tex]0,75[/tex] fra normalfordelingstabellen".
Sliter litt selv med å forstå at jeg også har riktig fordi jeg vet ikke helt hva jeg holder på med når jeg tar bort G'n ved å bytte ut verdien for 0,75.
Dette var ikke helt klart for henne og foreleseren min skulle se på det. Er det riktig fortstått? Hva gjør foreleseren i løsningsforslaget ved rødstjerne? Hvor får han verdien 0,675 fra og har eventuelt jeg riktig?
Takker for alle svar... Er ikke helt stø på dette enda.

du/dere leser av feil i normalfordelingstabellen

[tex]G\(\frac{0,005}{\sigma}\) = 0,75[/tex]

husk arealet/sannsynligheta (sh) er 0,75
gå inn på arealet/sh som gir 0,75, dvs 0,675. den x-verdi

[tex]\frac{0,005}{\sigma} = 0,675[/tex]
som gir
[tex]\sigma = 0,0074[/tex]

[meCarnival]

Ja, har graf osv, men den har toppunkt i 0,4 eller er arealet under og fra venstre mot høyre 0,675? Finner ikke noe i tabellen, så kan du vise ved regning, det er kjekt å vite hvordan du tenker også...

[Janhaa]

Ja, har graf osv, men den har toppunkt i 0,4 eller er arealet under og fra venstre mot høyre 0,675? Finner ikke noe i tabellen, så kan du vise ved regning, det er kjekt å vite hvordan du tenker også...

overgangen fra 1) TIL 2) er ikke beregning, men avlesning fra norfordelingstabellen. Spør noen på skola om dette. Litt vanskelig å forklare dette med ord.

overgangen fra 2) TIL 3) er enkelt...

[meCarnival]

Nå datt jeg av.. Hva er 1, 2 og 3? Jaok, men ser ikke det tallet noe sted i standard normalfordelingstabellen...