Delbrøkoppspalting

[Whack]

Har to oppgaver jeg ikke kommer noen vei på:

Skal delbrøkoppspalte de utrykkene som er gitt først i oppg nedenfor.
Deretter følgerdet jeg har gjort så langt.

1. oppg.
[tex]\frac{5x^2+2}{x^2(x^2+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{Cx+D}{x^2+1}|\cdot x^2(x^2+1)[/tex]

[tex]5x^2+2=Ax(x^2+1)+B(x^2+1)+(Cx+D)x^2[/tex]

har funnet B=2 når x=o, men der stopper det altså...

2. oppg.
[tex]\frac{x^2-3x+3}{(x^2-3x+2)(x-2)}=\frac{x^2-3x+3}{(x-1)(x-2)^2}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{(x-2)^2}|\cdot (x-1)(x-2)^2)[/tex]

[tex]x^2-3x+3=A(x-2)^2+B(x-1)(x-2)+C(x-1)[/tex]

Her har jeg funnet A=1 når x=1, og C=1 når x=2.

[meCarnival]

[tex]5x^2+2=Ax(x^2+1)+B(x^2+1)+(Cx+D)x^2[/tex]

Samle slik er lurt:

[tex]5x^2+2=Ax^3+Ax+Bx^2+B+Cx^3+Dx^2[/tex]

[tex]5x^2+2=x^3(A+C)+x^2(B+D)+Ax+B[/tex]


[tex]A = 0[/tex]
[tex]B = 2[/tex]
[tex]A+C = 0 \Rightarrow C = 0[/tex]
[tex]B+D = 5 \Rightarrow D = 5-2 = 3[/tex]

Sett inn verdier også fortsetter du =)

[Whack]

Takk, det der gikk, noen med tips til oppg. 2?

[meCarnival]

Akkurat det samme...

[wingeer]

Med din metode så deler du jo faktisk på 0. Litt "sketchy".
Utifra ligningen du har:
[tex]x^2 -3x +3= A(x-2)^2 + B(x-1)(x-2) + C(x-1)[/tex]

Kan du lage et lineært ligningssett:

A + B = 1
-4A - 3B + C = -3
4A + 2B - C = 3

Dette må være sant på grunn av koeffisientene til venstresiden. Ser du poenget?

[FredrikM]

Med din metode så deler du jo faktisk på 0. Litt "sketchy".

Når deles det på null?

[Whack]

ser ikke det jeg heller... det fungerte fint for meg og skal ha blitt riktig ettersom jeg testet ved å putte inn verdier for x.

[Whack]

2. oppg.
[tex]\frac{x^2-3x+3}{(x^2-3x+2)(x-2)}=\frac{x^2-3x+3}{(x-1)(x-2)^2}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{(x-2)^2}|\cdot (x-1)(x-2)^2)[/tex]

[tex]x^2-3x+3=A(x-2)^2+B(x-1)(x-2)+C(x-1)[/tex]

Over finner jeg A=1 når x=1, og C=1 når x=2.

[tex]x^2(A+B)+x(4A-3B+C)+(4A+3B-C)[/tex]

Og her skal jeg liksom finne B:
[tex]x^2(A+B)=1 \Rightarrow B=0 \\ x(4A-3B+C)=-3 \Rightarrow\\B=\frac{8}{3} \\ 4A+3B-C=3 \Rightarrow B=0[/tex]

Så jeg vet ikke hva jeg har gjort feil....

[meCarnival]

Vet ikke hvem du sikter til eller hvor, men du skal vel ha Dx + E i siste brøken? Utled den og du får et andregradsuttrykk?

[Whack]

skal jeg det? kan du vise hva du mener?

[meCarnival]

Teller'n kan alltid være en grad mindre enn den høyeste eksponenten i nevner... Les et delbrøkoppspalting stykke i boka, så ser du hvordan et vil fullføres, flere metoder, så er din oppgave å tyde metoden =)...

Mener å huske det hvertfall, men en stund siden...

[Whack]

jeg mener det er kun hvis nevneren inneholder en andregradsfaktor uten en reell rot,

f.eks.
[tex]\frac{Dx+E}{x^2+5}[/tex]

[tex]x^2+5[/tex] vil jo aldri skjære x-aksen, ser bortifra komplekse tall...

[Nebuchadnezzar]

Wack, om du finner ut at B=0 hvorfor tror du at det er feil ? ^^

Du kan jo prøve å trekke sammen:

[tex]\frac{1}{(x-2)^2}+\frac{1}{x-1}[/tex]

Altså B=0, A=1 og C=1

[Whack]

jeg har prøvd, men ikke funnet ut noe mer... nær ved å gi opp lol... noen som kan forklare hvordan det gjøres?

[meCarnival]

Har du fasitsvaret?