Enkel ligning

[Tomatsaus]

Finn en formel for R uttrykt ved X og Y.

[tex]\frac{1}{R} = \frac{1}{X} + \frac{1}{Y}[/tex]

Har prøvd en del men jeg skjønner er hvordan jeg skal få R alene når den er i nevneren. Jeg klarer det når det er tall men ikke med bokstaver.

[meCarnival]

[tex]\frac{1}{r}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/tex]

[tex]1=r\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)[/tex]

[tex]\frac{1}{\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)}=r[/tex]

[tex]\frac{1}{1} \cdot \(x+y\)=r[/tex]

[tex]x+y=r[/tex]

[gelali]

Først skal du multiplisere begge sider med R for å få bort R i nevneren på venstre side:

[tex]1 = \frac{R}{X} + \frac{R}{Y}[/tex]
Så trekker du brøkene til høyre sammen:

[tex]1 = \frac{{RY + RX}}{{XY}}[/tex]
Så gjør du R aleine på høyresiden:

[tex]XY = RY + RX[/tex]

[tex]XY = R(Y + X)[/tex]

[tex]R = \frac{{XY}}{{Y + X}}[/tex]

[Dinithion]

[tex]\frac{1}{1} \cdot \(x+y\)=r[/tex]

[tex]x+y=r[/tex]

Her tror jeg det gikk litt fort

[meCarnival]

Det har du helt riktig i faktisk

[Dinithion]

Det kan være interessant å merke seg at formelen gelali her presenterte også brukes for motstander koblet i parallell i elektriske kretser. Dette er ett spesialtilfelle når man har to verdier, det er ikke generelt slik at:

[tex]\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \\ R = \frac{R_1 R_2 R_3}{R_1 + R_2 + R_3}[/tex]

Du kan jo, som en øvelse, se om du finner et generellt utrykk for R utrykkt ved R1, R2 og R3.

[gelali]

Nice

[Tomatsaus]

Tusen takk for alle svarene. Det var bare en ting i gelali sin utregning jeg ikke skjønte:

[tex]XY = R(Y + X)[/tex]

[tex]R = \frac{{XY}}{{Y + X}}[/tex]

Hva er det du har gjordt her? Kan noen forklare meg med mellomregning?

[gelali]

Det jeg har gjort er å dele med (Y+X) på begge sider for å få de bort på høyresiden og gjøre R alene, altså [tex]\frac{{XY}}{{Y + X}} = R[/tex] og det er det samme som [tex]R = \frac{{XY}}{{Y + X}}[/tex]
Skjønner?