Derivasjon av umulig utrykk

[Multiplikasjon]

Hei!
Trenger hjelp til å derivere denne funksjonen:

f(x) = 10*(1-x)*e^-x

Vet at svaret blir 10*(x-2)*e^-x , men klarer ikke utregningen?

På forhånd takk!

[Dinithion]

[tex]f(x) = 10(1-x)e^{-x} \\ f^,(x) = -10e^{-x}-10(1-x)e^{-x} = -10e^{-x}(1+1-x) = 10(x-2)e^{-x}[/tex]

[Multiplikasjon]

hmm... skjønte ikke helt hvordan du kom frem til det der. Hvilke derivasjonsregler brukte du?

[Dinithion]

Jeg brukte kjerneregelen og produktregelen.

[tex][uv]^, = u^,v + uv^, \\ [f(u(x))]^, = f^,(u(x)) \cdot u^,(x)[/tex]

Da kan du sette en kjerne til å være 1-x og en til å være -x
Eller om det er lettere, kan du gange ut parentesen først:

[tex]10e^{-x}-10xe^{-x} = -10e^{-x}-10e^{-x} + 10xe^{-x} = 10e^{-x}(x-2)[/tex]

[kimjonas]

Lignende er besvart her:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=25589