Plan i rommet

[steffan]

Jeg fant denne forklaringen for ligning til plan i rommet:

Vi setter n = [a, b, c]
Vi veit at P0 = (x0, y0, z0)
P = (x, y, z)
Ettersom vektorane n og P0P skal stå normalt på kvarandre har vi at:
P0P = 0
[a, b, c] [x-x0, y-y0, z-z0] = 0
(x-x0)a + (y-y0)b + (z-z0)c = 0
ax - ax0 + by - by0 + cz - cz0 = 0
ax + by + cz + (- ax0 - by0 - cz0) = 0
ax + by + cz = ax0 + by0 + cz0
ax + by + cz = d
der d er ein konstant.

Vi får likninga:
ax + by + cz + d = 0

Kilde:http://www.norsknettskole.no/fag/ressur ... ommet.html

Men skulle ikke d vært negativ? Slik at likninga blir ax + by + cz - d = 0

[moth]

Hva mener du egentlig? Hvis d er negativ så blir det jo +(-d)=-d

Edit: aha, skjønner hva du mener. Hvis det står ..=d så skal det bli -d når du flytter over ja

[steffan]

Hva mener du egentlig? Hvis d er negativ så blir det jo +(-d)=-d

Edit: aha, skjønner hva du mener. Hvis det står ..=d så skal det bli -d når du flytter over ja

Ja, skjønner ikke det.

I regelboka står det jo også ax + by + cz + d = 0...

[moth]

Vet ikke helt hva de har tenkt der, men ligning for plan er ihvertfall ax+by+cz+d=0

[steffan]

Ja, men d må jo være det negative av (ax+by+cz) eller motsatt, ellers kan det umulig bli 0.

Kunne trengt en eksempel oppgave her, men har ikke plan i rommet i boka pga jeg har gammel versjon

Edit: Vel, tror jeg skjønner. d er positiv eller negativ avhengig av summen av (ax+by+cz)?

Da kunne formelen liksom godt være ax+by+cz=d, det er mere forståelig...

[moth]

Det har uansett ikke noe å si så lenge det står pluss. Hvis d er negativ så blir det negatibt og hvis d er positivt så blir det positivt. Men du kan få en oppgave:

Finn ligningen for planet gjennom punktet P(-1,0,4) og som har normalvektor n=[0,3,4]

[steffan]

[tex]P(-1,0,4) [/tex] og [tex]\vec{n}[0,3,4][/tex]

[tex]d=0*(-1)+0*3+4*4[/tex]
[tex]d=16[/tex]

[tex]0x+3y+4z+16=0[/tex]

[tex]3y+4z+16=0[/tex] -> Det er et Y,Z plan...

Riktig? Isåfall forstår jeg mere bruken av d, så takk for hjelpen!

[moth]

Det skal være -16 dessverre. Jeg tror det enkleste er å bare bruke at [tex]a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0[/tex], også regne det ut fra der.

Da blir det 0(x-(-1))+3(y-0)+4(z-4)=0

3y+4z-16=0

[steffan]

Det skal være -16 dessverre. Jeg tror det enkleste er å bare bruke at [tex]a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0[/tex], også regne det ut fra der.

Da blir det 0(x-(-1))+3(y-0)+4(z-4)=0

3y+4z-16=0

Åja, da skjønner jeg. vi må alltid snu fortegnet til d om vi regner det ut på måten jeg gjorde det på...

Takk for svar

[moth]

Jepp, det kan se sånn ut.

Bare hyggelig:)