Likninger og den naturlige ekspoentialfunksjon

[siljejun]

Hei,hei!

Jeg står fast på et stykke og håper noen har anledning til å hjelpe.

G(x)= 1/5(e^(x^2) + e^(2-x^2) hvor X [-1,2]

Jeg skal finne stasjonærpkt.

G'(x)= 1/5(2xe^(x^2) - 2xe(2-x^2))

Men nå må jeg vel løse for x for å finne ut hva verdien av x er i disse pkt og det synes jeg er vanskelig. Har prøvd å ta ln av e for å få ned potensene, men det er åpenbart feil.

ln1-ln5*(2lnx+x^2-2lnx-2-x^2)
(ln1-ln5)* (-2)

Fasit gir X=0, X=1, X=-1

Noen som kan fortelle meg hva jeg gjør galt?
Synes ln og e er vanskelig..

[Nebuchadnezzar]

Denne var stygg, i det minste for å finne topp og bunn. Sikker på at du har skrevet den riktig av ?

Svarene er i det minste

[tex] \left\{ x=0 \right\} \left\{ x=1/2\,\sqrt {4+2\,\ln \left( 5 \right) } \right\} \left\{ x=-1/2\,\sqrt {4+2\,\ln \left( 5 \right) } \right\} [/tex]

Om jeg har tolket oppgaven riktig.

[Charlatan]

Prøv å løse likningen etter å ha faktorisert den deriverte til dette:

[tex]\frac25 x(e^{x^2}-e^{2-x^2}) [/tex]

fasiten gir riktig svar.

Husk at du ikke kan flytte ned eksponenter med logaritmefunksjonen på summer. Det stemmer ikke at [tex]\ln(a+b)=\ln(a)+\ln(b)[/tex].

[siljejun]

Prøv å løse likningen etter å ha faktorisert den deriverte til dette:

[tex]\frac25 x(e^{x^2}-e^{2-x^2}) [/tex]

fasiten gir riktig svar.

Husk at du ikke kan flytte ned eksponenter med logaritmefunksjonen på summer. Det stemmer ikke at [tex]\ln(a+b)=\ln(a)+\ln(b)[/tex].

Hei,hei og takk til dere begge for svar

Jeg ser at uttrykket blir enklere når det faktoriseres.

Men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal løse denne. Jeg kan ikke flytte ned eksponenten med logaritmefunksjonen. Jeg har også prøvd å sette 2/5x på e form, tenke på e som en kjerne, men det hjelper ikke.. Har også sett på gamle oppgaver med eksponentialfunksjoner, men jeg kommer ingen vei.

Kan jeg få noen hint om hvordan jeg kommer videre?

Hilsen en som åpenbart trenger med øving i eksponential- og logaritmefunksjoner..

[Charlatan]

Dersom [tex]a \cdot b = 0[/tex], så er enten a eller b lik 0. Gjør det samme på faktoriseringen, da blir likningen enklere.

[siljejun]

Dersom [tex]a \cdot b = 0[/tex], så er enten a eller b lik 0. Gjør det samme på faktoriseringen, da blir likningen enklere.

Jippi Fikk det til! Det ble veldig enkelt nå, men det er alltid like gøy når en endelig får svaret.

Tusen takk for hjelpen, dere er kjempeflinke!

[Nebuchadnezzar]

Klarte ikke å løse denne Kunne du forklare litt nærmere, klarte å feiltolke oppgaven. Wolfram Alpha, og kalkulatoren gir meg nemlig dette svaret.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... -x^2%29%29

[Charlatan]

Likningen har mange flere komplekse løsninger enn reelle. De reelle er likevel de fasiten har oppgitt og de interessante i dette tilfellet.