Vektorer og Paarameterfremstilling

[Nebuchadnezzar]

Oppgave 5

Gitt en vilkårlig trekant der $AB=\overrightarrow{a}$ og $AC=\overrightarrow{b}$
Et punkt K deler AB i forholdet 3:5.
Et punkt L deler AC i forholdet 1:3.
La S være skjæringspunktet mellov vektorene $\overrightarrow{CK}$ og $\overrightarrow{BL}$.

a) Finn et uttrykk for As ved bruk av vektorene a og b.

Nå plasserer vi trekanten inn i et kordinatsystem der
$A(4,6)B(8,4)C(7,12)$.

b) Finn den korteste avstanden mellom $S$ og $AB$.

c) Hva er arealet av BCS ?


Oppgave 6

Tre båter er ute og fisker. Etter t timer er plasseringen til båtene gitt ved parameterfremstillingen. Der $0\le t\le 5$.

$A\{\begin{array}{l}x=5-t\\ y=t^2-5t+6\end{array}B\{\begin{array}{l}x=5t^2+10t\\ y=t^2+t\end{array}C\{\begin{array}{l}x=-7t+3\\ y=t\end{array}$

a) Hva er den minste avstanden mellom båtene, krasjer båtene ?

b) Hva er arealet mellom båtene etter to timer ?

c) Når er området mellom båtene minst ?

Kan noen hjelpe meg med 5c og 6c ? Aner ikke helt hvor jeg skal begynne.

På 6c) Må jo dette bety at A, B og C befinner seg på en linje. Jeg ser bare ikke helt hvordan jeg skal kunne regne ut dette...

[kimjonas]

5c) siden du kan finne koordinatene til punktet S, kan du ikke da finne vektoren, ST, som står normalt på BC for så å finne høyden i trekanten?

[3DG3]

Et punkt K deler AB i forholdet 3:5.
Betyr dette at AK=(3/5)AB? eller AK=(3/8)AB
Tenker på forhold som på saftflaskene 1:4 betyr egentlig 1+4 osv.

[kimjonas]

$\overrightarrow{AK}=\frac{3}{8}\overrightarrow{AB}$