Derivasjon

[Dina123]

Jeg lurte på hvordan man deriverer f(x)= (1/ln 2)2^X -X
Jeg har prøvd å bruke produktregelen, men jeg kommer ikke stortsett lengre

Takker for all hjelpen

[Dinithion]

Ett lite hint:

$2^x=e^{x\cdot ln2}$

Da er den ikke så vanskelig lenger

Edit:
Jeg kan jo forklare hvorfor det er slik. Siden e^x og ln x er inverse funksjoner, så man kan alltids skrive om utrykk. F.eks.

$x=e^{lnx}$

Fordelen ved å skrive om slik, er selvfølgelig regelen:

$ln{a}^b=b\cdot lna$

Ved å bruke dette kan $a^x$ skrives som $e^{x\cdot lna}$

[Dina123]

jeg forstår det fortsatt ikke, og vet ikke hvordan jeg skal komme fram for å løse stykke

[kimjonas]

Er det nødvendig med produktregelen her da, ettersom $\frac{1}{ln2}$ er konstant?

$(\frac{2^x}{ln2}-x)$' $=\frac{2^x\ast ln2}{ln2}-1$, for så å forkorte? litt usikker selv

[Nebuchadnezzar]

$f\left(x\right)=\frac{1}{\ln \left(2\right)}{2}^x-x$

$\frac{d}{dx}f\left(x\right)=\frac{1}{\ln \left(2\right)}\cdot 2^x\cdot \ln \left(2\right)-1\iff \frac{2^x\ln \left(2\right)-\ln \left(2\right)}{\ln \left(2\right)}\iff \frac{\left(2^x-1\right)\ln \left(2\right)}{\ln \left(2\right)}\iff \underset{―}{\underset{―}{2^x-1=0n\text{aa}rx=0}}$

Riktig det kimjonas ^^

$\frac{d}{dx}{a}^x=a^x\cdot \ln (a)$