Løsningen til diff(a^x,x)? Hvordan?

[Gundersen]

Lå nettopp å bladde litt i en formelsamling da jeg kom over den deriverte av a^x. Har aldri tenkt over det tidligere, men hvordan kommer man fram til løsningen for derivasjon av dette uttrykket?

Vet at svaret skal være a^x/ln a, men hvordan kommer man dit?

[Gundersen]

diff(a^x,x) = a^x * ln(a) skal det selvfølgelig være.

[andersfk]

diff(a[sup]x[/sup],x) = a[sup]x[/sup] * ln(a) [...] hvordan kommer man dit?

Bygger bl.a. på at [ln(u)]' = u'/u. Da går det kjapt å vise at [a[sup]x[/sup]]'=a[sup]x[/sup]*ln(a), men beviset blir mindre "selvstendig".

y = a[sup]x[/sup]
ln(y) = ln(a[sup]x[/sup]) = x*ln(a)
[ln(y)]'=[x*ln(a)]'
y'/y = ln(a)

y' = y*ln(a) = a[sup]x[/sup]*ln(a)
hvor a > 0.

[homecome]

propecia - http://www.bestrxpills.com