Ligning til et plan i rommet

[theta]

Heisann, holder på med flateintegral, og har kommet til en oppgave hvor jeg må finne ligningen til et plan i rommet som er gitt ved punktene

(3,0,0), (0,2,0) og (0,0,6)

Noen som kan hjelpe meg med å finne ligningen til denne trekanten?

[Gustav]

Dersom vi har gitt tre punkter [tex]\vec{r_i}|i\in \{1,2,3}[/tex] som definerer et plan, er ligningen for planet

[tex](\vec{r_2}-\vec{r_1})\times (\vec{r_3}-\vec{r_1})\cdot \langle x,y,z \rangle=konstant[/tex]

[wingeer]

Hvorfor trekker du vektorene fra hverandre? Holder det ikke å konstruere to vektorer ifra samme punkt fra de punktene oppgitt i oppgaven, for så å krysse de sammen? Da har en normalvektoren for planet. Hva er det du så prikker den med? Og vil det ikke bli 0, ikke en konstant?

[Gustav]

"Hvorfor trekker du vektorene fra hverandre? Holder det ikke å konstruere to vektorer ifra samme punkt fra de punktene oppgitt i oppgaven, for så å krysse de sammen"

Det er jo det jeg har gjort.

Høyresida vil være 0 kun dersom planet går gjennom origo.

[wingeer]

Ah, jeg ser det nå. Det var bare notasjonen din som forvirret meg litt.

Men hvordan kan du da entydig bestemme et plan ved tre punkter i rommet?

[Gustav]

Så lenge punktene er forskjellige og ikke ligger på en linje vil ligningen, opp til en faktor, entydig definere et plan (Med det menes f.eks. at ligningen [tex]ax+by+cz=d[/tex] beskriver samme plan som [tex]kax+kby+kcz=kd[/tex] , der [tex]k\neq 0[/tex]).

[wingeer]

Jo, det er forståelig.
Men hvordan finner en d-verdien?

[Gustav]

De tre oppgitte punktene er i planet, så det er bare å ta et av de, f.eks. (3,0,0) og substituere inn i ligninga. (x=3,y=z=0).