Flere stok.var.

[meCarnival]

Den maksimale belastningen, X på et hustak i løpet av en vinter antas å være normalfordelt med forventning 2000 N/m^2 og standardavvik 400 N/m^2. Finn sannsynligheten for at taket skal bryte sammen i løpet av vinteren, når takets bæreevne, Y antas normalfordelt med forventning 3500 N/m^2 og standardavvik 300 N/m^2.

Jeg tenker slik:

Bæreevnen må være mindre enn maksimale belastningen på taket for at det skal kunne bryte sammen i løpet av vinteren...

[tex]Y \,<\, X \Rightarrow Y-X \,<\, 0[/tex]

[tex]P\(Y-X \, <\, 0\)[/tex]

Gjør om:
[tex]E\(Y-X\)=E\(Y\)-E\(X\) = 3500 - 2000 = 1500[/tex]
[tex]Var\(Y-X\)=Var\(Y\)+\(-1\)^2 Var\(X\) = 300 + 400 = 700[/tex]

[tex]Z \sim N\(1500, 26,46^2\)[/tex]

[tex]P\(Z \,< \,0\)[/tex]

Regnet da ut sannsynligheten over og det stemmer ikke... Jeg føler utgangspunktet mitt er feil, altså at jeg får 0 på venstre siden... En hjelpende hånd her kanskje?



Fasit: [tex]1-G\(3\) \appr 0,0013[/tex]

[fish]

Oppsettet virker riktig, men du får vel standardavvik=500 pga
[tex]500=\sqrt{300^2+400^2}[/tex]

[meCarnival]

Men [tex]Var\(aX +b\) = a^2 Var\(X\) [/tex]og [tex]Var\(X_1 + X_2\) = Var\(X_1\) + Var\(X_2\)[/tex], sistnevnte kun ved uavhengighet... Men jeg brukte første og de er jo ikke uavhengige, siden belastningen og at det raser sammen henger jo sammen... Får se i boka engang til, men hva er formelen du bruker? Den jeg bare lurer på hvor kommer fra... Tenker bare litt høyt for å forstå dette selv =P

[fish]

Vi må jo anta at X og Y er uavhengige, og da bruker jeg

Var(X-Y)=Var(X)+(-1)^2Var(Y)=Var(X)+Var(Y).

[meCarnival]

Ja, og hvor fikk du 300^2 og 400^2 fra da? Jeg brukt samme formel over, men ender jo med 700 fordi det kun er summen av dem... Hvor du får kvadreringa fra er det som er spørsmålet... Hmm..

[sirins]

Du har fått oppgitt at standardavvikene er 300 og 400.

[tex]SD(X) = 400[/tex]

og

[tex]SD(Y) = 300[/tex]


Da er

[tex]Var(X) = (SD(X))^2 = 400^2[/tex]

og

[tex]Var(Y) = (SD(Y))^2 = 300^2[/tex]

Variansen er lik kvadratet av standardavviket.

[meCarnival]

Det stemmer faktisk... Dårlig flau den der...