Algebra: 3sinx-cosx på formen A sin(cx+ø)

[magnusern]

Hei..

Trenger litt hjelp med denne oppgaven

skriv 3sinx-cosx på formen A sin(cx+ø)

1. Løs likningen 3 sin x-cos x=1 ved regning når x=[0,2pi>

2 Drøft antall løsninger av likningen 3sin x-cosx=a, x=[0.2pi>
for forskjellige verdier av a.


til slutt løs likningen 3 sin x cos x-cos^2x=cos x ved regning når x=[0,2pi>

[ettam]

Se her.

[magnusern]

Okei takk, fikk til de to første men den siste var litt for vankselig..
Du har ingen tips der å?

[anlif]

Okei takk, fikk til de to første men den siste var litt for vankselig..
Du har ingen tips der å?

Når du har gjort om det første funksjonsuttrykket til et rent sinus/cosinus uttrykk, kan du bare bytte det ut med det gamle. Noe som gjør regningen mye enklere.

alf

[96xy]

Omforming til sinusfunskjon;

[tex] \ 3sinx - cosx [/tex]

[tex] \ A = sqrt{3^2 + (-1)^2} = sqrt{10} [/tex]

Likning 1:
[tex] \ sqrt{10}(\frac{3}{sqrt{10}} sinx - \frac{1}{sqrt{10}}cosx) [/tex]

Me vil ha ein sinus funskjon på forma Asin(cx+ø). I tillegg har ein desse overgangane frå sinus og cosinus;

[tex] \ sin(x-u) = sinx \cdot cosu - cosx \cdot sinu [/tex]

Då ser du at brøkane som er danna i likning 1 er lik cos(u) og sin(u).

[tex] \phi=cos^{-1}(\frac{3}{sqrt{10}}) = 0,3217 [/tex]

[tex] \ sqrt{10} sin(x-0,3217) [/tex]

I likninga set du sinusfunskjonen lik 1..

[tex] \ sqrt{10}sin(x-0,3217) = 1[/tex] [tex] x|element [0,2\pi> [/tex]
[tex] \ sin(x-0,3217) = \frac{1}{sqrt{10}} [/tex]
[tex] \ x -0,3217 = sin^{-1}(\frac{1}{sqrt{10}}) [/tex]

[tex] \ x_1 = 0,6435 + n2\pi [/tex]

[tex] \ x_2 = (\pi - 0,3217) +0,3217 +n2\pi [/tex]

[tex] \ \underline{\underline{ x_1 = 0,6435}} [/tex]

[tex] \ \underline{\underline{x_2 = \pi}} [/tex]