Diagonalisering av matrise

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
andhou
Cantor
Cantor
Posts: 128
Joined: 12/03-2007 23:16

Har litt trøbbel med å se hvordan man kommer frem til om A er diagonaliserbar, og hvordan man kommer frem til diagonaliseringsmatrisen P...

[tex]A=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -2 \end{matrix} \right][/tex]

Skal vistnok være "lett" å se at [tex]\lambda_1 = \lambda_2 = 1 \text{ og } \lambda_3 = \lambda_4 = -1[/tex], men dette ser ikke jeg... Noen som klarer å forklare meg dette på en eller annen måte?
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Du ser jo lett at (1,0,0,0) er en egenvektor med egenverdi 1, (0,1,0,0) egenvektor med egenverdi 1, (0,0,1,0) egenvektor med egenverdi -2 og (0,0,0,1) egenvektor med egenverdi -2.

(1,0,0,0) og (0,1,0,0) er lin.uavhengige, så egenrommet til egenverdien 1 er av dimensjon 2 . Samme gjelder for egenverdien -2. Så multiplisiteten til begge egenverdiene er 2...

Evt. ser du fort at [tex]det(A-\lambda I)=0[/tex] gir disse egenverdiene
andhou
Cantor
Cantor
Posts: 128
Joined: 12/03-2007 23:16

Aha, vel det jeg ikke "så" var hvordan man fikk 1 og -1 som egenverdier, men hadde bare skrevet oppgaven feil av fra boken, takk skal du ha uansett :)
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

Om en matrise er triangulær, kan du lese av egenverdiene på diagonalen.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Post Reply