Romgeometri. Har jeg gjort det riktig?...

[Kenneth3MX]

Skal lage en trekantet pyramide ABCD hvor punktene har koordinatene
A(1,1,0)
B(3,2,6)
C(3,-4,-6)
D(5,0,-3)

Og har tegnet den inn slik:


Er dette riktig?

Har regnet ut lengden til AB og AC og de stemmer med illustrasjonen, men når jeg skal regne ut vinkelen til A så får jeg ca 44 grader?

Det er jeg lurer på da er:

Er dette riktig tegnet inn, om så:

1) Hvordan finner jeg vinkelen til A.
2) Setter opp en parameterframstilling for linjen gjennom B og D
3) Bestemmer arealet av ABC

Setter stor pris på all hjelp. Er nødt å bli ferdig med dette før eksamen. All hjelp er nyttig.

Kenneth

[Gommle]

For å regne ut vinkelen bruker du definisjonen av prikkproduktet: [tex] \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \, |\mathbf{b}| \cos \theta \, [/tex]

For å finne parameterfremstillingen til linjen finner du vektoren [tex]\vec{BD}=[a,b,c][/tex] og et punkt P linjen går mellom.

Den er da gitt ved:
[tex]\left{{x=P_x + at\\y=P_y+bt\\z=P_z+ct}[/tex]

Om du tenker litt over det skjønner du hvorfor. Prøv f.eks. med t=0.

For å finne arealet ville jeg brukt kryssproduktet. Arealet av et parallellogram er gitt ved [tex]|\vec{AB}\times\vec{AC}|[/tex]. Arealet av trekanten blir da halvparten av dette, altså [tex]\frac12|\vec{AB}\times\vec{AC}|[/tex]

Angående lengder, går det ikke så bra å måle dem som går INN i arket. Da "mister" du jo litt lengde pga. dybde. Så jeg ville ikke satset på det.

Husk forresten å bruke programmer som WxMaxima og GeoGebra til å gjøre utregninger for deg, for du har ikke spesielt god tid på eksamen.

[Kenneth3MX]

Ang dybde så ser jeg hvor logisk det virker hehe. Takk for hjelpen. Har fått en god oversikt nå.
Ha en fin dag