Derivasjon av brøkfunksjoner

[fjongfasong]

Jeg trenger hjelp med en oppgave. Klarer ikke å få det samme svaret som fasiten.

Oppgaven er å derivere $f(x)=\frac{x}{{(\ln x)}^2}$

Jeg kommer hit.
$\frac{{(\ln x)}^2-x(2\ln x)}{x{(\ln x)}^4}$

Svaret skal bli $\frac{\ln x-2}{{(\ln x)}^3}$
Jeg har forsøkt å komme frem til svaret på wolfram alpha også, men det gikk heller ikke...

[Dinithion]

Du har gjort en liten feil når du ganget med den deriverte av kjernen. (ln x)^2 skal ikke ganges med [ln x]'. Dermed kan du forenkle utrykket ditt og komme i mål

[fjongfasong]

Du har gjort en liten feil når du ganget med den deriverte av kjernen. (ln x)^2 skal ikke ganges med [ln x]'. Dermed kan du forenkle utrykket ditt og komme i mål

Beklager, jeg forstår ikke helt hvor du mener. Jeg har brukt den regelen som sier at $y=\frac{u}{v}\Rightarrow y\prime =\frac{u\prime \cdot v-u\cdot v\prime }{v^2}$

Så:
$u=x$
$u\prime =1$
$v=(\ln x{)}^2$
$v\prime =2\ln x\cdot \frac{1}{x}$
$v^2=((\ln x{)}^2{)}^2=(\ln x{)}^4$

Satt sammen: $\frac{1\cdot {(\ln x)}^2-x\cdot (2\ln x\cdot \frac{1}{x})}{{(\ln x)}^4}$

[Nebuchadnezzar]

Også bare fortsetter du å trekke sammen

[fjongfasong]

$\frac{2-x\cdot (2\ln x)}{x{(\ln x)}^3}$?

$\frac{2-2\ln x}{{(\ln x)}^3}$?

[Dinithion]

For å ta utgangspunkt i utrykket du hadde:

$\frac{1\cdot (lnx{)}^2-x\cdot (2lnx\cdot \frac{1}{x})}{(lnx{)}^4}=\frac{(lnx{)}^2-2lnx}{(lnx{)}^4}=\frac{lnx-2}{(lnx{)}^3}$