Projeksjon + retningsderiverte ?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
pjuus
Cauchy
Cauchy
Posts: 244
Joined: 14/03-2007 12:50
Location: Trondheim

En flate S er gitt ved: z = 4 - x^2 - y^2

La C være skjæringslinja mellom S og flaten: 4x^2 * y = 1, x>0

Spørsmål: Hvordan vet man at projeksjonen av C i xy-planet er: y = 1/(4x^2).
Og hva er egentlig projeksjonen? Skyggen til C?



Oppgave: Vi tenker oss at C er en sti i et terreng beskrevet av S. Hvor bratt er stien i det punktet på S som ligger over punktet (x,y)=(1, 1/4)? Gi svaret som en vinkel i forhold til horisontalplanet.

Noen som har noen tips eller en fremgangsmåte som er lett å forstå?
<3
-----------------------------------
Matematikk 3, NTNU
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

pjuus wrote:En flate S er gitt ved: z = 4 - x^2 - y^2
La C være skjæringslinja mellom S og flaten: 4x^2 * y = 1, x>0
Oppgave: Vi tenker oss at C er en sti i et terreng beskrevet av S. Hvor bratt er stien i det punktet på S som ligger over punktet (x,y)=(1, 1/4)? Gi svaret som en vinkel i forhold til horisontalplanet.
Noen som har noen tips eller en fremgangsmåte som er lett å forstå?
hvis vinkelen er a, så er stigningstallet tan(a) lik den retningsderiverte av f = 4 - (x^2+y^2) i pkt (1, 0.25) i retninga bestemt av C.

[tex]\tan(a) =\nabla \,f(1,0.25) \cdot \vec u[/tex]

der u er en normalisert enhetsvektor
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Post Reply