Oppgave:
La T være legemet begrenset av av flatene:
[tex] z = 2x^2 + y^2 [/tex] og [tex] z = 2x + x^2 [/tex]
Vis at projeksjonen av T ned i xy-planet er en sirkelskive men senter i (1,0) og radius 1. Bestem volumet av T.
Foreløpig løsning
Setter z = z for å finne projeksjon:
[tex] 2x^2 + y^2 = 2x + x^2 \\ (x-1)^2 + y^2 =1 [/tex]
Dette viser at projeksjonen er en sirkel med senter [tex](1,0)[/tex] og [tex]r = 1[/tex]
Skal så finne volumet, gjør da projeksjonen om til polarkoordinater:
[tex]x^2 + y^2 = 2x[/tex]
[tex]r^2 = 2 cos t [/tex]
Lurer da på hvordan en kan vite hva skal vinkelen skal gå fra og til på dette integralet?
(faist sier at [tex]r = 2cost \ \ \ \ -\frac{\pi}{2}< t < \frac{\pi}{2}[/tex], skal være mindre eller lik og større eller lik her)
Vinkelgrenser på integral
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Området du skal integrere over i xy-planet er en sirkel med radius 1 og senter i (1,0). Altså må vinkelen gå fra [tex]-\frac{\pi}{2}[/tex] til [tex] \frac{\pi}{2}[/tex].
Videre bruker vi ligningen
[tex](x-1)^2+y^2=1[/tex] som angir grensene til integrasjonsområdet.
I polarkoordinater blir dette
[tex](x-1)^2+y^2=x^2+y^2-2x+1=1[/tex] så
[tex]r^2=2\cos(t)[/tex]
Videre bruker vi ligningen
[tex](x-1)^2+y^2=1[/tex] som angir grensene til integrasjonsområdet.
I polarkoordinater blir dette
[tex](x-1)^2+y^2=x^2+y^2-2x+1=1[/tex] så
[tex]r^2=2\cos(t)[/tex]
-
Thor-André
- Ramanujan
- Posts: 250
- Joined: 23/09-2007 12:42
Hvordan kan du si ut i fra sirkel med radius 1 og sentrum (1,0) at vinkelen skal gå i det intervallet?
Jeg er vant med sirkler i origo, da er det jo alltid [tex]0[/tex] til [tex]2\pi[/tex]..
Kan du uten videre si hvilke grenser en sirkel med radius 2 senter (3,4) vil være?
I tillegg så er jeg med på hvordan en kommer frem til [tex] r^2 = 2cos(t) [/tex]
Men jeg trodde da at integrasjonsintervallet ville være [tex]r = 0[/tex] til [tex] r = \sqrt{2cos(t)} [/tex].. i motsetning til [tex]r = 0[/tex] til [tex] r = 2cos(t) [/tex] som fasit sier?
Jeg er vant med sirkler i origo, da er det jo alltid [tex]0[/tex] til [tex]2\pi[/tex]..
Kan du uten videre si hvilke grenser en sirkel med radius 2 senter (3,4) vil være?
I tillegg så er jeg med på hvordan en kommer frem til [tex] r^2 = 2cos(t) [/tex]
Men jeg trodde da at integrasjonsintervallet ville være [tex]r = 0[/tex] til [tex] r = \sqrt{2cos(t)} [/tex].. i motsetning til [tex]r = 0[/tex] til [tex] r = 2cos(t) [/tex] som fasit sier?
blir det ikke sånn?Thor-André wrote:Oppgave:
Skal så finne volumet, gjør da projeksjonen om til polarkoordinater:
[tex]x^2 + y^2 = 2x[/tex]
[tex]r^2 = 2 cos t [/tex]
Lurer da på hvordan en kan vite hva skal vinkelen skal gå fra og til på dette integralet?
(faist sier at [tex]r = 2cost \ \ \ \ -\frac{\pi}{2}< t < \frac{\pi}{2}[/tex], skal være mindre eller lik og større eller lik her)
[tex]x^2 + y^2 = 2x[/tex]
[tex]r^2=2r\cos(t)[/tex]
[tex]r=2\cos(t)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Thor-André
- Ramanujan
- Posts: 250
- Joined: 23/09-2007 12:42
Aha! Så ikke den r'en jeg 
Tusen takk 
Men vinkelgrensene da, noen som har noe lurt å opplyse meg om der?
Tusen takk Men vinkelgrensene da, noen som har noe lurt å opplyse meg om der?