Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Et massepunkt med masse m beveger seg i et kraftfelt
[tex] G(x, y, z) = m[-x, -y] [/tex]
langs en kurve C slik at posisjonen (x, y, z) ved tidspunkt t er gitt ved
[tex] x = cos t \\ y = sin t \\ z = 2t \\ 0 \le t < 4\pi [/tex]
a) Vis at summen F av alle krefter som virker på massepunktet under bevegelsen langs C
er F = G. Hint: Newtons andre lov sier at F = ma.
Hvilken starthastighet v(0) må massepunktet settes igang med for at den skal følge C?
b) Bestem komponentene av G som gir henholdsvis fartsendring og retningsendring for massepunktet.
c) Finn arbeidet som G utfører under bevegelsen.
Har gjort a) og fått den til, men lurer på hvordan en skal gjøre b? er det noen generell fremgangsmåte? og ikke bare "ser lett at..." ?
er konstant under hele bevegelsen. Kraftfeltet G gir derfor bare retningsendring. Det vil
si, komponenten av G som gir fartsendring er lik 0 og komponenten som gir
retningsendring er G.
Altså dette er greit nok i seg selv å forstå.. men hvordan skulle en funnet fartsendring/retningsendring hvis farten ikke var konstant? Si farten var [tex] v(t) = 2t [/tex] ?
Fremgangsmåten er jo dette med å dekomponere G i en radiell og en angulær komponent. En ser jo fort at vektoren G peker normalt på banen til punktmassen, dermed gir feltet kun opphav til retningsendring.
