Finne første ordens deriverte av funksjon.

[SNURRE]

Hei.
Sitter med noen eksamens forbredene oppgaver nå, og har sett meg fast på denneOppgaven :


Finne de første ordens deriverte av en funksjon
f ( x,y ) = X^2 e^2y + ye^2y

Slik som jeg har forstått og tenker:

Først må jeg gjøre det på hensyn av X
Da deriver jeg x-ledded x^2, og tar med meg e^2y pga dette hører til, men velger å stryke ye^2y pga dette kun er y-ledd.
Tenker jeg rett her?


F`x = 2Xe2y

Når jeg skal derivere på heysyn av Y får jeg det rett og slett ikke til. Jeg sitter også med fasit, men skjønner ikke hvordan jeg skal komme fremt til svaret. Om noen klarer å regne ut denne, og gi meg en god forklaring hadde jeg satt utrolig pris på det!

Mvh Snurre

[Nebuchadnezzar]

Jupp.

[SNURRE]

Ok Da har jeg hvertfall skjønt hvordan jeg deriverer med hensyn på X.

Men å derivere med hensyn på Y får jeg ikke til, jeg har en fasit her, men jeg skjønner ikke hvordan de gjør det.

Om du hadde hatt tid til å vist og forklart meg hadde jeg satt kjempe pris på det!

[sirins]

Hvorfor to tråder?

Du har fått svar i den andre.

[SNURRE]

Tenkte at dette kanskje var mere rett forum å legge tråden i

Takker for hjelpen i den andre tråden!

Men må innrømme at jeg fortsatt sitter fast på å derivere med hesyn på y.
Hadde satt veldig stor pris på om du kunne vist meg og forklart den

Mvh Snurre

[sirins]

[tex]x^2(e^{2y}) \prime + y \prime e^{2y} + y (e^{2y}) \prime[/tex]

Nå klarer du den??!

[sirins]

Håper iallfall at du klarer den, for jeg må stikke nå Lykke til på eksamen

[SNURRE]

Takk for det

Får fortsatt feil svar i forhold til fasiten når jeg prøver på den.
Har prøvd mye forskjellig, men det er tydeligvis feil.

Hadde vært supert om du kunne ha forklart hvordan du tenker og går frem ledd for ledd. Evt om noen andre her på forumet kunne gjort det

[sirins]

[tex]f(x,y) = x^2e^{2y} + ye^{2y}[/tex]

[tex]\frac{\partial}{\partial y} f(x,y) = x^2(e^{2y}) \prime + y \prime e^{2y} + y(e^{2y}) \prime[/tex]

Altså:

Første ledd, [tex]x^2(e^{2y}) \prime[/tex]: Setter [tex]x^2[/tex] utenfor (dette betraktes som en konstant) og må derivere [tex]e^{2y}[/tex] med hensyn på y.

Andre og tredje ledd, [tex]y \prime e^{2y} + y(e^{2y}) \prime[/tex]: Dette er produktregelen brukt for derivasjon av [tex]ye^{2y}[/tex]. Produktregelen sier at (uv)' = u'v + uv'. Da får vi at [tex](ye^{2y}) \prime = y \prime e^{2y} + y(e^{2y}) \prime[/tex]

Og dermed får vi

[tex]\frac{\partial}{\partial y} f(x,y) = x^2 \cdot 2e^{2y}+ 1 \cdot e^{2y} + y \cdot 2e^{2y}[/tex]

[tex]\frac{\partial}{\partial y} f(x,y) = 2x^2 e^{2y}+ e^{2y} + 2 ye^{2y}[/tex]

[tex]\frac{\partial}{\partial y} f(x,y) = (2x^2 + 1 + 2y) e^{2y}[/tex]

[SNURRE]

Kjempe fint! Tusen takk!