Differensialligning

[Ostbågar]

Hvordan tenker man når man skal integrere uttrykket nedenfor?


[symbol:integral] 1 / (1-y) dy = [symbol:integral] a dx

[Janhaa]

[tex]-\ln|1-y|=ax+D[/tex]

[tex]\ln|1-y|=-ax+C[/tex]

[tex]1-y=Ce^{-ax}[/tex]

[Ostbågar]

Dersom nevneren var lik (b-2y), slik at:


∫ 1 / (b-2y) dy = ∫ a dx



Hvordan hadde man løst den da? Forstår ikke helt hvordan den integrerte av 1 / (1-y) blir lik -ln|1-y| (hvorfor det blir neg. fortegn, mens fortegnene i nevner ikke forandres)

[Dinithion]

Du bruker substitusjon og bruker u = b-2y som kjerne. Da er det rett fram slik som man vanligvis gjør ved substitusjon

[mariroyskatt]

Du må tenke deg at l1-yl = kjernen = u. Den deriverte av kjernen, u' = -1. Når du integrerer må du alltid dele på den deriverte av kjernen. Altså får du at 1/(1-y) = ln l1-yl *(1/-1). Dette gir negativt svar, ettersom du multipliserer med -1.

Husk bare på å dele på den deriverte av kjernen (motsatt av derivasjon, der du ganger med den deriverte av kjernen)!

[Ostbågar]

Tusen takk for svar