Derivasjonsoppgave :)

[Stinkfisten]

T(x) = 40 / 2+4e^-0,1x


Jeg vet hva svaret skal bli, men strever med å finne fremgangsmåte. Kan alle reglene osv, så fint om noen kunne vist meg punkt for punkt hva som skjer


Svaret skal forsåvidt bli

16e^0,1x
(2+4e^(-0.1x))^2

[meCarnival]

Ja, bare kjøre på da! Du kan jo allerede reglene og utifra svaret så burde det ringt en bjelle...

Regner ikke denne for deg før du viser hva du har gjort, og du har jo gjort noe siden du kan alle reglene osv

[Stinkfisten]

Ja, bare kjøre på da! Du kan jo allerede reglene og utifra svaret så burde det ringt en bjelle...

Regner ikke denne for deg før du viser hva du har gjort, og du har jo gjort noe siden du kan alle reglene osv

T'(x) = =*(2+4e^-0,1x)-40*(-0,4e^-1,1x*(-1)/
(2+4e^-0,1x)^2

T'(x)= -40*(0,04e^(-1,1x))/
(2+4e^(-0,1x)^2

T'(x)= -1,6e^(-1,1x)/
(2+4e^(-0,1x)^2



Ser ut som om alt bare blir feil ved at jeg bruker både produktregelen og kjerneregelen. I svaret ser det ikke ut som om de har brukt kjerneregelen i det hele tatt?
[/sup][/u]

[Nebuchadnezzar]

[tex]\frac{d}{dx}\,\frac{u}{v}\;=\;\frac{u^{\tiny\prime}v-uv^{\tiny\prime}}{v^2}[/tex]

Trodde du kunne alle reglene jeg :p

[Stinkfisten]

[tex]\frac{d}{dx}\,\frac{u}{v}\;=\;\frac{u^{\tiny\prime}v-uv^{\tiny\prime}}{v^2}[/tex]

Trodde du kunne alle reglene jeg :p

Ja? Det er jo det der jeg har gjort;p

[Nebuchadnezzar]

[tex] T\left( x \right) = \frac{{40}}{{2 + 4e^{ - 0,1x} }} = \frac{{40}}{{2 + 4e^{ - \frac{1}{{10}}x} }} [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}\frac{u}{v} = \frac{{u^{\tiny\prime}v - uv^{\tiny\prime}}}{{v^2 }} [/tex]

[tex] u = 40{\rm{ og }}u^{\tiny\prime}= 0 [/tex]

[tex] v = 2 + 4e^{ - \frac{1}{{10}}x} {\rm{ }}og{\rm{ }}v^{\tiny\prime}= - \frac{1}{{10}}4e^{ - \frac{1}{{10}}x} = - \frac{2}{5}e^{ - 0,1x}[/tex]

[tex] T\left( x \right) = \frac{{40}}{{2 + 4e^{ - 0,1x} }} [/tex]

[tex] T^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{0 \cdot \left( {2 + {\rm{e}}^{ - \frac{1}{{10}}x} } \right) - 40 \cdot \left( { - \frac{2}{5}{\rm{e}}^{ - \frac{1}{{10}}x} } \right)}}{{\left( {2 + {\rm{e}}^{ - \frac{1}{{10}}x} } \right)^2 }} [/tex]

[tex] T^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{16{\rm{e}}^{ - \frac{1}{{10}}x} }}{{\left( {2 + {\rm{e}}^{ - \frac{1}{{10}}x} } \right)^2 }} [/tex]

[Stinkfisten]

[tex] T\left( x \right) = \frac{{40}}{{2 + 4e^{ - 0,1x} }} = \frac{{40}}{{2 + 4e^{ - \frac{1}{{10}}x} }} [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}\frac{u}{v} = \frac{{u^{\tiny\prime}v - uv^{\tiny\prime}}}{{v^2 }} [/tex]

[tex] u = 40{\rm{ og }}u^{\tiny\prime}= 0 [/tex]

[tex] v = 2 + 4e^{ - \frac{1}{{10}}x} {\rm{ }}og{\rm{ }}v^{\tiny\prime}= - \frac{1}{{10}}4e^{ - \frac{1}{{10}}x} = - \frac{2}{5}e^{ - 0,1x}[/tex]

[tex] T\left( x \right) = \frac{{40}}{{2 + 4e^{ - 0,1x} }} [/tex]

[tex] T^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{0 \cdot \left( {2 + {\rm{e}}^{ - \frac{1}{{10}}x} } \right) - 40 \cdot \left( { - \frac{2}{5}{\rm{e}}^{ - \frac{1}{{10}}x} } \right)}}{{\left( {2 + {\rm{e}}^{ - \frac{1}{{10}}x} } \right)^2 }} [/tex]

[tex] T^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{16{\rm{e}}^{ - \frac{1}{{10}}x} }}{{\left( {2 + {\rm{e}}^{ - \frac{1}{{10}}x} } \right)^2 }} [/tex]

Okei, takk! Men hvorfor skal vi ikke bruke kjerneregelen på e^-0,1x her?

[Nebuchadnezzar]

Jeg gjør jo det...