Sliter med et integral

[Erikj]

[symbol:integral] e^x * (e^x + 2)^-2 dx

kan e^x ganges inn i parantesen før jeg begynner?
har ikke prøvd med det, men prøvde med delvis integrasjon
der
u = e^x
u' = e^x
v' = (e^x + 2)^-2
v = -e^x * (e^x + 2)^-1

u * v - [symbol:integral] u' * v dx

- e^2x * (e^x + 2)^-1 - [symbol:integral] - e^2x * (e^x + 2)^-1 dx

en ny delvis integrasjon
u = -e^2x
u' = -2e^2x
v' = (e^x + 2)^-1
v = (1/e^x)*ln|e^x + 2|

- e^2x * (e^x + 2)^-1 - (u*v - [symbol:integral] u'*v)
- e^2x * (e^x + 2)^-1 - (-e^x)*ln|e^x + 2| - [symbol:integral] (-2e^x)*ln|e^x + 2|)

det hele blir veldig langt, og jeg mistenker feil

kan noen løse denne?

[Nebuchadnezzar]

$\int e^x{\left(e^x+2\right)}^{-2}dx=\int \frac{e^x}{e^x+2}dx=\int 1-\frac{2}{e^x+1}dx=\underset{―}{\underset{―}{x-2\ln |e^x+1|+C}}$


Om ikke jeg har missforstått helt ^^

Og det hadde jeg, her er riktig.

$\int e^x{\left(e^x+2\right)}^{-2}dx=\int \frac{e^x}{{\left(e^x+2\right)}^2}dx\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}u=e^x+2og{\mathrm{e}}^x=\frac{du}{dx}\Rightarrow dx=\frac{du}{e^x}$

$\int \frac{e^x}{{\left(e^x+2\right)}^2}dx=\int \frac{e^x}{{\left(u\right)}^2}\frac{du}{e^x}=\int \frac{1}{u^2}du=-\frac{1}{u}+C=\underset{―}{\underset{―}{-\frac{1}{e^x+2}+C}}$

[Gommle]

$-\frac{1}{e^x+2}$ er svaret i følge Mathematica.

Tips: u=x+2, u'dx = du

[Erikj]

1. hvordan gjorde du om utrykket fra e^x/(e^x + 2) til 1 - 2/(e^x + 1) ?
2. når du integrerer 2/(e^x + 1), hvorfor har du ikke brukt kjerneregelen?

svaret i fasit er: -1 / (e^x + 2) + c
oppgave 7.313 i cosinus r2

[Nebuchadnezzar]

[96xy]

Greitt integral dette

$\int \frac{e^x}{(e^x+2{)}^2}$

$u=e^x+2-->u‘=e^x$

$\frac{du}{dx}=e^x-->du=dx\cdot e^x$

$\int \frac{1}{u^2}\cdot du$

$\frac{1}{-2+1}{u}^{-2+1}+C$

$\underset{―}{\underset{―}{-\frac{1}{e^x+2}+C}}$