Vendepunkt

[Fibonacci92]

Hei! Jeg har lagt merke til at vendepunktet alltid (?) er midt mellom toppunktene og bunnpunktene i en tredjegradslikning.

Hvis vi skal finne vendepunktet, kan vi da i stedet for å dobbelderivere bare ta gjennomsnittet av x-koordinatene til topp og bunnpunkt for å finne x-koordinaten til vendepunkpunktet?

Alternativt, bruke y-koordinatene, men det har jeg ikke testet ut ennå. (antar det fungerer)

Blir det i såfall godkjent på eksamen som løsningsmetode?

Gjelder dette i såfall alle polynomer, og hvis ikke: Ved hvilken grad "stopper" det?

Håper dere skjønner hva jeg mener:)

[Gommle]

Prøv å bevise det.

Et generelt polynom er ax^2+bx+c. Den deriverte er 2ax+b

2ax+b har et nullpunkt ved x=-b/(2a)

Gjennomsnittet av nullpunktene (funnet med abc-formelen) er tilfeldigvis også er -b/(2a)

[tex]\frac{1}{2} \left(\frac{-b-\sqrt{b^2-4 a c}-b}{2 a}+\frac{-b+\sqrt{b^2-4 ac}-b}{2 a}\right) = -\frac{b}{2a}[/tex][/tex]

[Fibonacci92]

Hva er oddsen for at dette kom på R1-eksamen? Takk for hjelp forresten:)

[Nebuchadnezzar]

Har jo vært gitt før til eksamen V08 eller så var det eksempeloppgaven, uansett artig oppgave !