Integral

[lille-g]

Bevis at volumet av en rett kjegle er V = (1/3)[symbol:pi]r[sup]2[/sup] ved hjelp av integrering.

Jeg sliter litt med denne, håper noen kan hjelpe meg

[Gommle]

Forestill deg at kjeglen er arealet under en linje, som blir rotert rundt x-aksen.

Du vet altså at:
* Streken krysser y-aksen ved (0, r)
* Streken krysser x-aksen ved (h, 0)

Hva er da funksjonen til linjen?

[lille-g]

jeg skjønner prinsippet, andre oppgaver med omdreiningsgjenstander klarer jeg helt fint. Men det jeg sliter med her er egentlig å finne et duglig uttrykk for r(x). Kjørt meg helt fast på denne. Jeg ser det bare ikke!

[gabel]

Vis vi ønsker og lage en funksjon f, så ser du at den går igjennom origo, og øker med forholde r/h. Vi du er litt usikker på hvorfor kan du slå opp rettlinje i formelhefte eller læreboka.

Dette gir fuksjonen [tex]f(x) = \frac rh \cdot x[/tex]

Dette kan du ganske enkelt sette inn i formenlen for omdreiingslegemer.

[tex]V = \pi \int_a^b{(f(x))^2dx}[/tex]

Ser du hva grensene på integralet blir ?

Edit, glemte og legge med bilde.

[lille-g]

ahh! Tusen takk for kjapt svar Feilen min var forresten at jeg så linja som f(x) = r/h og ikke f(x) = (r/h)*x