Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Har lurt på løysinga av dette integralet ei tid. Har prøvd ulike metodar, men finn ikkje fram til det rette svaret ... Set stor pris på om nokre kunne gje nokre tips, takk
96xy skrev:Hei
[tex] \ \int \frac{1}{cosx} dx [/tex]
Har lurt på løysinga av dette integralet ei tid. Har prøvd ulike metodar,men finn ikkje fram til det rette svaret ... Set stor pris på om nokre kunne gje nokre tips, takk
hint)
multipliser oppe og nede med cos(x), omform nevner'n og bruk så substitusjon...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
Vet ikke om du får noe utav det, jeg. De bruker jo bare en enkelt regel for å løse det, på samme måte som man bruker at [tex]\int \cos (x) \rm{d}x = \sin (x)+\rm{C}[/tex]. Hvordan stegene til å løse dette er, vet jeg ikke.
Janhaa, har kommet til omformingen av uttrykket og mener jeg har fått dette til. Hvilken substitusjon mener du at man skal bruke ? Først faktoriserer man ut to, men etter det aner jeg ikke...
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Slik har de fleste gjort det, syntes nesten denne måten er like dum...
[tex] \int {\frac{1}{{\cos \left( x \right)}}dx \Leftrightarrow \int {\sec \left( x \right)} } dx [/tex]
[tex] \int {\sec \left( x \right)} \cdot \left( {\frac{{\sec \left( x \right) + \tan \left( x \right)}}{{\sec \left( x \right) + \tan \left( x \right)}}} \right)dx = \int {\frac{{\sec \left( x \right)\left( {\sec \left( x \right) + \tan \left( x \right)} \right)}}{{\sec \left( x \right) + \tan \left( x \right)}}} dx[/tex]
[tex] u = \sec \left( x \right) + \tan \left( x \right){\rm{ }}u^{\tiny\prime} = \sec \left( x \right)\tan \left( x \right) + \sec ^2 \left( x \right)dx = \sec \left( x \right)\left( {\tan \left( x \right) + \sec \left( x \right)} \right)dx [/tex]
[tex] \int {\frac{{\sec \left( x \right)\left( {\sec \left( x \right) + \tan \left( x \right)} \right)}}{u}\frac{{du}}{{\sec \left( x \right)\left( {\tan \left( x \right) + \sec \left( x \right)} \right)}}} [/tex]
[tex] \int {\frac{1}{u}du} [/tex]
[tex] \ln \left| u \right| + C [/tex]
[tex] \ln \left| {\sec \left( x \right) + \tan \left( x \right)} \right| + C[/tex]
[tex] \int {\frac{1}{{\cos \left( x \right)}}dx} = \ln \left| {\sec \left( x \right) + \tan \left( x \right)} \right| + C [/tex]
Takk Realist, nå gikk den opp =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
tusen takk for respons =) Eg veit ikkje om eg forsto alt i løysinga til wolffram A, men eg forsto det andre. Var utruleg snedig å koma på den løysingsmetoden.
Å ja, så dette med sec(x) er rett og slett ein regel som vert nytta som verktøy for å løysa oppgåva. Då vart det litt meir forståeleg, har aldri vore borti den regelen før..
Det er litt mer enn det. Det er en helt egen trigonometrisk identitet, den bare brukes ikke like mye som sinus, cosinus og tangens. I hvert fall ikke i grunnleggende matematikk.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu