Refleksjon av komplekst tall over generell linje.

[Betelgeuse]

Holder på litt med komplekse tall og skal vise at refleksjonen av det komplekse tallet z om linjen ax+by =c er gitt ved
[tex]\frac{2ic + (b-ai)\overline{z}}{b+ai}[/tex].

Hvordan er det man håndterer refleksjoner av punkter over generelle linjer i planet?

[Charlatan]

En metode er å translere linja og punktet vertikalt slik at den går gjennom 0, og deretter rotere den slik at den er parallell med den reelle aksen. Deretter speiler du punktet om linja. Så roterer du og translerer tilbake.

Dette tilsvarer å gjøre det samme med kun punktet, og å speile om den reelle aksen (siden linja transformeres til den reelle aksen).

De rigide transformasjonene vil holde beholde linjas form og punktets posisjon i forhold til linja. Metoden er enkel fordi å rotere noe i det komplekse planet er enkelt (man kan bare gange med en konstant).

[FredrikM]

Arbeider med Roger Fenns "Geometry"?

Slik jeg pleide å løse slike oppgaver var på omtrent denne måten: Først finne en linje som er ortogonal med den originale og går gjennom punktet. (her kan prikkprodukt komme godt med av og til, eller at en slik linje har stigningstall [tex]\frac 1a[/tex]) Om avstanden mellom den originale linjen og punktet er k, følger du den ortogonale linjen en avstand 2k, og da er du ferdig.

[Betelgeuse]

Takk for hjelpen Nei, jeg arbeider med "Fundamentals of complex analysis". Tenkte å hive meg på kompleks analyse til høsten. Går ut ifra at du også muligens skal ta det?

[FredrikM]

Åja Njau, tok faget i fjor, men ble sinnsyk på eksamen, så tenker å forbedre karakteren. Så kanskje jeg drar på noen forelesninger.

Veldig morsomt fag. Gled deg!