Hei,
Kan noen forklare meg hvordan jeg løser denne likningen for B?
[tex] \Huge Y =\frac{B}{1+\frac{e^{-kBx}}{C}}[/tex]
Mvh,
Nadeem Qureshi
Logistisk Vekst- Finne Bæreevnen
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei,
Takk for tips, men det har jeg allerede prøvd. Kommer ingen vei med det, for da får jeg B i Ln på andre siden.
Nadeem
Takk for tips, men det har jeg allerede prøvd. Kommer ingen vei med det, for da får jeg B i Ln på andre siden.
Nadeem
Sist redigert av nadeem den 06/07-2010 02:27, redigert 2 ganger totalt.
1) Får ikke Ln(B) men Ln(B-Y)
2) Uansett får jeg B på begge sider av ligningen.
Har klart å løse likningen for alle de andre variablene, men B er vrien.
2) Uansett får jeg B på begge sider av ligningen.
Har klart å løse likningen for alle de andre variablene, men B er vrien.
Min feil, beklager - jeg la ikke merke til B i telleren.
Men det finnes en måte å isolere B på. La oss først gjøre følgende trinn:
[tex]Y(1+\frac{e^{-kBx}}{C})=B[/tex]
[tex]\frac{Y}{C}e^{-kBx} = B-Y[/tex]
[tex]\frac{Y}{C}e^{-kx(B-Y)-kxY} = B-Y[/tex]
[tex]e^{-kxY}\frac{Y}{C}e^{-kx(B-Y)} = B-Y[/tex]
[tex]kxe^{-kxY}\frac{Y}{C}e^{-kx(B-Y)} = kx(B-Y)[/tex]
[tex]kxe^{-kxY}\frac{Y}{C}=kx(B-Y)e^{kx(B-Y)}[/tex]
Nå bruker vi lambert-W-funksjonen [tex]w(x)[/tex]. Les mer om den her: http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W
Den er definert som invers-funksjonen til [tex]f(t)=te^t[/tex], dvs at [tex]w(f(t))=w(te^t)=t[/tex] (Den kan gi to forskjellige verdier, men dette står nærmere forklart i artikkelen)
Dermed får vi følgende:
[tex]w\left( kxe^{-kxY}\frac{Y}{C}\right)=w\left( kx(B-Y)e^{kx(B-Y)} \right)[/tex]
I dette tilfellet er [tex]t=kx(B-Y)[/tex], og høyresiden reduseres:
[tex]w\left( kxe^{-kxY}\frac{Y}{C}\right)=kx(B-Y)[/tex]
Rensker opp:
[tex]\frac{w\left( kxe^{-kxY}\frac{Y}{C}\right)}{kx}=(B-Y)[/tex]
[tex]B = \frac{w\left( kxe^{-kxY}\frac{Y}{C}\right)}{kx}+Y[/tex]
Lambert-W-funksjonen er ikke injektiv, så den kan ta flere verdier. Det betyr at vi kan få to løsninger for B. Derfor må vi bestemme oss for om vi ønsker at den skal returnere verdier større eller mindre enn -1 hvis den kan ta flere verdier. Jeg anbefaler at du leser artikkelen for å få en bedre forklaring på funksjonen.
Likningen kan ikke løses i hva vi kaller 'elementære' funksjoner som sin(x), ln(x), e^x etc..., så vi må ty til en løsning på denne formen. Slike likninger opptrer så ofte at det er nyttig å ha en slik funksjon.
Trikset man ofte bruker med slike likninger er å få dem på formen
[tex]b=axe^{ax}[/tex] (for a og b som ikke avhenger av x) når vi skal løse for x.
Men det finnes en måte å isolere B på. La oss først gjøre følgende trinn:
[tex]Y(1+\frac{e^{-kBx}}{C})=B[/tex]
[tex]\frac{Y}{C}e^{-kBx} = B-Y[/tex]
[tex]\frac{Y}{C}e^{-kx(B-Y)-kxY} = B-Y[/tex]
[tex]e^{-kxY}\frac{Y}{C}e^{-kx(B-Y)} = B-Y[/tex]
[tex]kxe^{-kxY}\frac{Y}{C}e^{-kx(B-Y)} = kx(B-Y)[/tex]
[tex]kxe^{-kxY}\frac{Y}{C}=kx(B-Y)e^{kx(B-Y)}[/tex]
Nå bruker vi lambert-W-funksjonen [tex]w(x)[/tex]. Les mer om den her: http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W
Den er definert som invers-funksjonen til [tex]f(t)=te^t[/tex], dvs at [tex]w(f(t))=w(te^t)=t[/tex] (Den kan gi to forskjellige verdier, men dette står nærmere forklart i artikkelen)
Dermed får vi følgende:
[tex]w\left( kxe^{-kxY}\frac{Y}{C}\right)=w\left( kx(B-Y)e^{kx(B-Y)} \right)[/tex]
I dette tilfellet er [tex]t=kx(B-Y)[/tex], og høyresiden reduseres:
[tex]w\left( kxe^{-kxY}\frac{Y}{C}\right)=kx(B-Y)[/tex]
Rensker opp:
[tex]\frac{w\left( kxe^{-kxY}\frac{Y}{C}\right)}{kx}=(B-Y)[/tex]
[tex]B = \frac{w\left( kxe^{-kxY}\frac{Y}{C}\right)}{kx}+Y[/tex]
Lambert-W-funksjonen er ikke injektiv, så den kan ta flere verdier. Det betyr at vi kan få to løsninger for B. Derfor må vi bestemme oss for om vi ønsker at den skal returnere verdier større eller mindre enn -1 hvis den kan ta flere verdier. Jeg anbefaler at du leser artikkelen for å få en bedre forklaring på funksjonen.
Likningen kan ikke løses i hva vi kaller 'elementære' funksjoner som sin(x), ln(x), e^x etc..., så vi må ty til en løsning på denne formen. Slike likninger opptrer så ofte at det er nyttig å ha en slik funksjon.
Trikset man ofte bruker med slike likninger er å få dem på formen
[tex]b=axe^{ax}[/tex] (for a og b som ikke avhenger av x) når vi skal løse for x.
Hei,
Takk for godt skrevet og utdypende post. Skal prøve å sette meg inn i dette![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Nadeem
Takk for godt skrevet og utdypende post. Skal prøve å sette meg inn i dette
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Nadeem
Hei,
Et lite spørsmål til.
Er det mulig å løse denne likningen for K der det er mulig å finne K når X=0? Jeg får løst denne likningen for K og X, men da havner en av dem i nevneren, og da kan jeg ikke regne for 0.
Mvh,
Nadeem
Et lite spørsmål til.
Er det mulig å løse denne likningen for K der det er mulig å finne K når X=0? Jeg får løst denne likningen for K og X, men da havner en av dem i nevneren, og da kan jeg ikke regne for 0.
Mvh,
Nadeem