Deriverte av kompleks arcsin.

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Skal vise at

[tex]\frac{d}{dz} \sin ^{-1}z = \frac{1}{(1-z^2)^{1/2}[/tex]

når

[tex]\sin ^{-1}z = -i \log[iz + (1-z^2)^{1/2}][/tex].

Jeg får et uttrykk som jeg ikke ser ut til å klare å forenkle til det ønskelige.
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Charlatan
Guru
Guru
Posts: 2499
Joined: 25/02-2007 17:19

Hvilket uttrykk kommer du fram til? Vis også hvordan du kom fram til det.
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Allright :)

[tex]\frac{d}{dz}\sin ^{-1}z =\frac{d}{dz} -i \log[iz + (1-z^2)^{1/2}][/tex]
[tex]= \frac{-i}{iz + (1+z^2)^{1/2}} \left( i + 1/2 (1-z^2)^{-1/2}(-2z)\right) = \frac{1 + iz(1-z^2)^{-1/2}}{iz + (1-z^2)^{1/2}}[/tex]
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Charlatan
Guru
Guru
Posts: 2499
Joined: 25/02-2007 17:19

Hva skjer hvis du faktoriserer ut [tex](1-z^2)^{\frac{1}{2}}[/tex] fra nevneren?
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Da kommer jeg i mål. Takk for det :)
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Post Reply