Deriverte av kompleks arcsin.

[Betelgeuse]

Skal vise at

[tex]\frac{d}{dz} \sin ^{-1}z = \frac{1}{(1-z^2)^{1/2}[/tex]

når

[tex]\sin ^{-1}z = -i \log[iz + (1-z^2)^{1/2}][/tex].

Jeg får et uttrykk som jeg ikke ser ut til å klare å forenkle til det ønskelige.

[Charlatan]

Hvilket uttrykk kommer du fram til? Vis også hvordan du kom fram til det.

[Betelgeuse]

Allright

[tex]\frac{d}{dz}\sin ^{-1}z =\frac{d}{dz} -i \log[iz + (1-z^2)^{1/2}][/tex]
[tex]= \frac{-i}{iz + (1+z^2)^{1/2}} \left( i + 1/2 (1-z^2)^{-1/2}(-2z)\right) = \frac{1 + iz(1-z^2)^{-1/2}}{iz + (1-z^2)^{1/2}}[/tex]

[Charlatan]

Hva skjer hvis du faktoriserer ut [tex](1-z^2)^{\frac{1}{2}}[/tex] fra nevneren?

[Betelgeuse]

Da kommer jeg i mål. Takk for det