Hallo!
Hvordan kan [tex]\: \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-cosx}{x^2}[/tex]
bli lik:
[tex]\frac{1}{2}[/tex]
?
Grenseverdi
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
L'Hôpital's to ganger
Hvor står du fast ?
Hvor står du fast ?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
[tex]1-\cos x =1-\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}=-\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}[/tex]
Så [tex]\frac{1-\cos x}{x^2}=-\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n-2}}{(2n)!}[/tex]
x=0 gjør alle leddene null bortsett fra første som er lik
[tex]-\frac{(-1)^1 0^0}{2!}=\frac{1}{2}[/tex]
Så [tex]\frac{1-\cos x}{x^2}=-\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n-2}}{(2n)!}[/tex]
x=0 gjør alle leddene null bortsett fra første som er lik
[tex]-\frac{(-1)^1 0^0}{2!}=\frac{1}{2}[/tex]
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)