Delvis Integrasjon

[2fast4you]

Regn ut ved hjelp av delvis integrasjon

[symbol:integral] lnx dx

skal bruke denne regelen( u`*v= u*v- [symbol:integral]u*v` , men skjønner ikke hva u` og v er :S

svaret er: xlnx-x+c --> hvordan kommer man fram til det ?

Takk !!!!

[Vektormannen]

Denne oppgaven er litt spesiell. Delvis integrasjon forutsetter jo i utgangspunktet at du har integralet av et produkt. Her er det jo derimot, tilsynelatende, bare faktoren [tex]\ln x[/tex]. Men kan du komme på et tall som alle andre tall har som faktor?

[2fast4you]

hmm, jeg tror jeg fant det ut!.

hvis man setter u`= dx og v= lnx

tror jeg at man kan finne løsningen !
men takk ;D

[Vektormannen]

Det går nok ikke nei. Trikset her er å bruke at [tex]\ln x = 1 \cdot \ln x[/tex]. Nå kan du jo prøve å se hva som er mest hensiktsmessig å velge som u' og v.

[2fast4you]

ahhh, er ikke helt enig!

∫ lnx dx

u= x u`= dx

v=lnx v`= 1/x

x*lnx - [symbol:integral] x*1/x der ∫ 1 = x

x*lnx-x + c

[Vektormannen]

Hvorfor mener du at u' = dx gir at u = x? Da må jo det motsatte gjelde -- at hvis u = x så er u' = dx. Det er det ikke. x' er jo 1.

Hadde du dog byttet ut dx med 1 så hadde utrekningen din vært helt korrekt.

[2fast4you]

hehe høres ganske riktig ut det du sa nå ! glemte å skrive at jeg tok lixom dx=1, men ja som du sier kunne ha satt 1 istedenfor dx... hadde blitt mye lettere da !

Takk Takk..
matematik.net ftw !