Definisjon av periode

[ambitiousnoob]

Hei!

Har begynt på forkurset til NKI som heter Forkurs bachelor ingeniør.

Det fungerer forsåvidt greit å studere på egenhånd, men savner en utfyllende forklaring på en del uttrykk osv.

Kan noen gi en god forklaring på f eks:

En periode?

Hvordan vet man hva som er rest av desimaler etter utregning av en brøk?

Hvordan bestemmer man desimalutviklingen til en brøk?

Kan være dette er helt enkle ting, men det hadde vært greit å ha en forklaring som gjorde at jeg så sammenhengen i tingene her.

Håper på noen gode svar!:)

Mvh

[FredrikM]

Periode:
Kommer an på sammenhengen. Kan være i sammenheng med cosinus- og sinus-funksjonene, som har en periode på [tex]2\pi[/tex] (dvs at de gjentar seg selv etter [tex]2\pi[/tex]. Mer presist: [tex]\sin(x+2\pi k )=\sin (x)[/tex] for alle heltallige k.)

Rest av desimaler etter utregning av brøk:
Jeg er litt usikker på om jeg forstår hva du mener.

Desimalutviklingen til en brøk:
Ved å dividere slik du gjorde på barneskolen. F.eks 3/7. Så finner du at 7 går 0 ganger opp i 3. Så du begynner med 0,... Så ser du at 7 går 4 ganger opp i 30, så neste er 0,4..., så ser du at 7 går 2 ganger opp i 20, så neste er 0,42..., osv.

[ambitiousnoob]

Hei!

Takk for svaret ditt. Det var ikke i sin og cos sammenheng, men tror jeg skjønte poenget, det gjelder periode etter en brøk.

Kan skrive oppgaven i sin helhet:

Finn desimalutviklingen til brøken:

4
-
7

Studer de restene du får ved denne divisjonen (5,1,3 osv)
Hvilke tall kan være rest?
Hva skjer når en rest dukker opp for andre gang?
Kan du nå forklare hvorfor desimalutviklingen blir periodisk?

[FredrikM]

Hvis du deler disse tallene på hverandre, vil du se at du blir nødt til å gjøre akkurat det samme om igjen etterhvert. Derfor vil desimalutviklingen bli periodisk.