Logaritmer

[Yarril]

Har problemer med noen logaritmer.

lg kvadratroten av 5x + lg kvadraroten av 20x

Den der skal visstnok bli logaritmen av 10x, men jeg kommer bare så langt som at «0,5 * lg 5x + 0,5 * lg 20x». Frustrerende.

Hvis jeg får hjelp med denne, klarer jeg sikkert resten.

[Vektormannen]

Hint: $\frac{1}{2}\lg (20x)=\frac{1}{2}\lg (4\cdot 5x)=\frac{1}{2}\lg 4+\frac{1}{2}\lg 5x$

Ser du noe lurt du kan gjøre med leddet $\frac{1}{2}\lg 4$?

Hvis du får til oppgaven kan du jo prøve å løse den på en annen måte. Legg merke til at det står pluss mellom to logaritmer i den opprinnelige oppgaven. Hva kan du gjøre da?

[Yarril]

Jeg tror jeg må prøve meg på noe litt enklere først, for dette bel bare surr. Se på denne:
lg(3x) + lg(9x^2)
Jeg deler 3x i to, og får lg 3 + lg x. Deretter setter jeg sammen det andre leddet, og får lg 9x 2 * lg x
Dette gir: lg 3 + lg x + lg 9 + 2 lg x
Sammentrukket: 3 lgx + lg 3 * lg 3 + lg 3
Svaret skal bli 3 lgx + 3 lg 3, men jeg aner ikke hvordan «lg 3 * lg 3 + lg 3» blir det.

[Vektormannen]

Hvorfor mener du at $\lg 9=\lg 3\cdot \lg 3$?

[Yarril]

Hvorfor mener du at $\lg 9=\lg 3\cdot \lg 3$?

Alle disse reglene faller litt sammen, og siden du påpeker det, er det sikkert feil. Hva mener du er mer riktig?

[Vektormannen]

Hehe, det er litt forvirrende i starten. Men det kommer seg nok med litt øving!

Dette blir mer riktig: $\lg 9=\lg (3\cdot 3)=\lg 3+\lg 3$

Hvis du endrer det til dette, så får du riktig svar

[Yarril]

Takket være god hjelp gikk alle oppgavene opp. Takker.

[Vektormannen]

Flott. Logaritmer er bare å øve og øve på, så sitter det. Det kan være lurt å merke seg likheten mellom potensreglene og logaritmereglene. Denne likheten kommer jo av at logaritmer er eksponenter til tall opphøyd med grunntall 10. Et eksempel: ${10}^a\cdot {10}^b={10}^{b+c}$. Du har også at $\lg (ab)=\lg a+\lg b$.

(Det finnes logaritmer med alle grunntall, eller baser som det heter, men i 1T, som jeg antar du tar, er det logaritmen med 10 som grunntall man konsentrerer seg om.)