Skjæringspunkt mellom parametriserte kurver

[StinaA]

Jeg sitter her med en oppgave i parametrisering og jeg vet med sikkerhet at en eller annen her på matteprat har en enkel måte å løse dette på. Probemet er at det bare står litt stille hos meg, og jeg tror jeg er litt på villspor.

Uansett, her er oppgaven:

Finn skjæringspunktene mellom kurvene:
r = r1(t) = [1 + 2 cos t, 2 sin t]
r = r2(t) = [2 cos t, 2 sin t]

Sånn helt på starten av skoleåret har jeg visst glemt noen grunnleggende ting, men disse kan vel nesten ses på som enhetssirkeler, selv om de strengt tatt er multiplisert med 2 og i tillegg er den ene sirkelen forskøvet i forhold til den andre? Så hvis noen er så vennlige å hjelpe meg litt. Er svært så takknemlig.

Mvh

Stina

[Vektormannen]

I et skjæringspunkt må begge posisjonsvektorene være like. Vi er jo ute etter punkt som både ligger på kurven som r1 danner når t varierer, og kurven r2 danner når t varierer. Så sett de to vektorfunksjonene like hverandre så får du greie ligninger til å finne parameteren t.

[StinaA]

Takk for det vektormannen, det var vel egentlig det jeg også trodde, men jeg sliter litt med å løse likninger med trigonometriske funksjoner. Får til løsningen av likningene på kalkulator, men ikke for hånd... Takk for hjelpen i hvert fall.

Mvh

Stina