Grenseverdien av arcsin x når x->1-

[Gommle]

Hva er [tex]\lim_{x\to 1^-}\ sin^{-1} x[/tex] ? Begrunn.

Jeg står litt fast på den oppgaven, og har ikke fasit.

Min begrunnelse er at [tex]sin x[/tex] er kontinuerlig i verdimengden til [tex]sin^{-1} x[/tex],

og dermed er også [tex]sin^{-1} x[/tex] kontinuerlig i definisjonsmengden sin,

slik at vi får at [tex]\lim_{x\to 1^-}\ sin^{-1} x = sin^{-1}(1) = \frac{\pi}2[/tex]

Stemmer denne begrunnelsen?

[Gommle]

bump

[FredrikM]

[tex]\arcsin[/tex] er både kontinuerlig og passe veldefinert, så grenseverdien bør bli [tex]\frac \pi 2[/tex] som du sier. (strengt tatt kan den like godt være [tex]\frac \pi 2 +2\pi k [/tex] hvor k er hvilket som helst heltall, om vi ønsker det).