Trigonometri all the way..

[RKT]

Hei, jeg trenger hjelp med noen oppgaver her:

1) Løs likningene:
a) tan^2x - 3tanx = 7.
løste det som andregradslikning og fikk tanx= 4,53 el tanx=-1,54
og dermed x= 77,58grader + n*180grader(denne er riktig)
el x= -57grader + n*180grader. --> men denne er feil: skal være:
X= 123grader + n*180grader...hva er feil her? (hvorfor får jeg -57grader?)

b) 3sin 3x + 5cos 3x = 0

c) tan^2x - tanx - 4 = 0
Løste dette som andregradslikning og fikk: tanx= 2,56 eller tanx=-1,56,
som gir x= 68,7grader + n*180grader(som er riktig)
eller x= -57,3grader + n*180grader(feil...hvorfor?)

2) Vis ved regning
a) tanA + (cosA)/(1+sinA) = (1)/(cosA)

3) Løs likningen:
3sin^2 x - 2sinx*cosx - cos^2 x = 2 ...når x E [0,360grader>
... skjønner ikke hvordan denne skal gjøres nei.

4) Gjør uttrykket enklere:
a) (sinx)/(cos2x + 1)
= (sinx)/((1-2sin^2x)+1)
= (sinx)/(2-2sin^2x)
= (sinx)/((2-2(sinx)*(sinx)) ...stryker sinx mot hverandre..
= 2 - 2(sinx) = 2 - 2sinx
Jeg lurer på om dette er riktig, i fasiten er svaret annerledes.

Håper noen kan hjelpe litt raskt.

[Vektormannen]

1a) Begge svarene dine er riktige. Hva blir -57 + 180 grader? Forstår du hvorfor svaret ditt likevel er rett?

b) Fikk du til denne eller?

c) Får du rett om du legger på 180 grader her også, som i 1a?

2) Bytt ut tan A med sin A / cos A. Trekk sammen på felles brøkstrek. Da kan du benytte en av de trigonometriske identitetene til å forenkle.

3) Denne ble besvart for litt siden i en annen tråd. edit: her.

4) Du kan ikke stryke en faktor i telleren med en faktor i bare én av leddene i nevneren. Og brøken forsvinner ikke nødvendigvis fordi du har strøket noe i telleren mot noe i nevneren. Det du heller kan prøve her, er å komme deg frem til [tex]\frac{\sin x}{2 - 2\sin^2 x}[/tex] slik du har gjort, men nå bytter du ut 2-leddet med [tex]2\sin^2 x + 2\cos^2 x[/tex]. Da kan du rydde opp en del. Hva vil fasiten ha det til å bli?

[RKT]

a) Nei, jeg skjønner ikke hvorfor svaret mitt er riktig for det. Hvorfor skal man plusse -57-180(blir 123 som er riktig .. men uansett).

b) Nei, skjønner ikke hvordan den skal gjøres.

c) Ja får rett da. Men hvorfor plusse med 180?

[Vektormannen]

a og c:
[tex]x = 123^\circ + k \cdot 180^\circ[/tex] betyr at vinkelen på 123 grader og alle vinkler som er 180 grader ganger ett eller annet unna, er løsninger på ligningen. -57 er også en løsning på ligningen, fordi, hvis du velger k = -1 i uttrykket, får du nettopp denne vinkelen. Poenget med uttrykket over er at du skal kunne sette inn forskjellige k-verdier, og kunne få ut alle (uendelig mange) løsninger på ligningen. Hvis du velger å bruke -57 grader i stedet for 123 grader som "referansevinkel" spiller ingen rolle. Da vil du fortsatt kunne sette inn forskjellige k-verdier og få ut alle tenkelige løsninger på ligningen. De som lagde fasiten har også fått -57 grader når de tok [tex]\tan^{-1}[/tex] av tan x-verdien, men de har valgt å legge på 180 grader for å få et "penere" tall (som er mellom 0 og 180 grader).

b) Del begge ledd på cos(3x). Hva får du da?