Oppgave med sinus - Kjempevanskelig!

[dust_oslo]

Det burde vært kjempeenkelt, men jeg finner ikke ut av det. Dette er matemtikk for VG1 og burde vært kjempeenkelt.

I trekanten ABC er vinkel A=90 grader, AB=5 cm og AC=7 cm.

a) Finn BC. (altså ved hjelp av SINUS på enkleste nivå!)

Hvordan? Vi vet altså to sider og kun den vinkelen på 90 grader.

I alle eksemplene fra boka må man finne sinus ved hjelp av å vite minst en vinkel i tillegg til den på 90 grader, OG minst en av sidene som gjerne er hypotenusen.

Sin v = motstående siden til v delt på hypotenusen, men jeg vet verken sin v eller hypotenusen. Er den da umulig å regne? Ifølge boka er den jo det.

Hva ER forresten sinus? Jeg skjønner ingenting og er helt fortvila!

[Nebuchadnezzar]

[tex]\theta\,=\,\arcsin(\frac{7}{2\sqrt{6}})[/tex]

Mener jeg

Forklarende video

http://www.khanacademy.org/video/basic-trigonometry

EDIT glemm denne posten ^^

[Fibonacci92]

Tja... Du kan jo gjøre det litt mindre komplisert og bruke pytagoras?:)

[Vektormannen]

Står det spesifikt at du skal bruke sinus? Her har du jo to kateter i en rettvinkla trekant -- har du ikke lært en metode for å finne hypotenusen på ungdomsskolen? Alternativt kan du gå veien om tangens. Har du lært om den trigonometriske funksjonen?

edit: mange ivrige her i dag...

[Ikketapaameg]

tenk lett, ikke vanskelig, hehe

Se for deg en trekant med en 90graders vinkel:
Alle sidene nærmest vinkelen på 90 grader MÅ være kateter, altså IKKE hypotenusen

ergo:
AB = kat og AC = kat i og med at A = 90 grader


BC^2 = AC^2 + AB^2 (kat^2 + kat^2 = hyp^2)

sin v = motst. kat. / hyp er bare en definisjon

altså: i en hver trekant hvor hypotenusen = 1 så blir sin v = motst. kat. Og fordi dette gjelder for ALLE rettvinklede trekanter hvor hyp = 1 så må vinkelen være den samme for alle formlike trekanter dvs. alle rettvinklede trekanter med hyp forskjellig fra eller lik 1. noe som igjen betyr at sin v blir lik for alle formlike trekanter.
Sa jeg det vanskelig? tegn en rettvinklet trekant og se på vinklene. uansett hvor mye du skulle forstørret eller forminsket den trekanten, ville vinklene da forandret seg?
... nei! og derfor er sin v og v lik for alle formlike trekanter. altså er det et mål for vinkelen du er ute etter.


du får ikke løst denne oppgaven uten å bruke vanskeligere trigonometriske likninger enn sin v = motst. kat / hyp eller tangens rett og slett fordi vinkel A ikke har noe motstående katet. Bare vinkel B eller C har det i denne oppgaven.


edit: wow, jeg var så treig ja

[Nebuchadnezzar]

Jeg skal løse den med sinus, bare vent !

Selvfølgelig er det lettere med pytagoras

Lag tegning for å følge med!

Først så finner vi vinkel C, altså vinkel ACB ^^

soh cah toa

[tex]\tan(\theta)=\frac{opposite}{adjacent}[/tex]

[tex]\tan(\theta)=\frac{AB}{AC}[/tex]

[tex]\theta=\arctan(\frac{5}{7})[/tex]


Okai, så nå har vi vinkelen. Og kan bruke sinus...

[tex]\sin{\theta}=\frac{opposite}{hypotenuse}[/tex]

[tex]\sin({\arctan(\frac{5}{7})})=\frac{AC}{BC}[/tex]

[tex]BC=\frac{7}{\sin({\arctan(\frac{5}{7})})}[/tex]

[tex]BC=\sqrt{74}[/tex]

[Fibonacci92]

Lykke til Nebuchadnezzar. Cred til deg hvis du klarer å unngå å gå veien om cosinus/tangens eller et uttrykk som gir deg lengden av BC med en gang:P

[dust_oslo]

Oi, her var det respons! Dere har rett, jeg må bruke pytagoras. Lenge siden sist jeg hadde om dette.

Takk