Grenseverdier

[Oddis88]

Hallo folkens. Da har det seg sann at jeg sitter og regner på grenseverdier. Klarer fint de fleste oppgaver. men det er jo selvfølgelig noen som er verre enn andre. Håper noen kan hjelpe meg litt. ^^

[tex]\Large \lim_{x\to\infty}\frac{3x^2-4}{x^2+10^6x+10^10}[/tex]

Jeg har prøvd simpelt med dividere alle ledd med den høyeste potensen av x. Ikke akkurat fasit svar. og denne klarer jeg ikke og "se" svaret hvis jeg bare bytter det ut med noe teoretisk kjempestort.

Mvh
Oddis

[Vektormannen]

Hva fikk du når du delte alle ledd på [tex]x^2[/tex] da? Hva sto du igjen med etterpå?

[Oddis88]

Dette blir kanskje et dumt spørsmål. men Hvordan dele [tex]10^10[/tex] på [tex]x^2[/tex]?

[Nebuchadnezzar]

[tex]\frac{10^{10}}{x^2}[/tex] ^^

[Oddis88]

Så lærte jeg meg av Nebuchadnezzar at lhopitals fungerer flott her Tusen takk for hjelpen

[Vektormannen]

Joda, fungerer flott det. Men hvis du bare deler i alle ledd med [tex]x^2[/tex] så vil telleren gå mot 3 og nevneren mot 1, så grenseverdien blir 3. Det er raskere enn å bruke L'hopital.

[Oddis88]

Men hvilken verdi går du da utifra x er? hvis jeg tenker at det er uendelig stort. Så ser det ut som at det er flere "ledd" som blir vanskelig og luke ut.. Hvordan tenker når man deler på [tex]x^2[/tex]?

[krje1980]

Men hvilken verdi går du da utifra x er? hvis jeg tenker at det er uendelig stort. Så ser det ut som at det er flere "ledd" som blir vanskelig og luke ut.. Hvordan tenker når man deler på [tex]x^2[/tex]?

Dersom du deler hvert ledd med [tex]x^2[/tex] vil du i leddene i teller få:

[tex]\frac{3x^2}{x^2}[/tex] og [tex]\frac{-4}{x^2}[/tex]

I nevner vil du få:

[tex]\frac{x^2}{x^2}[/tex] og [tex]\frac{10^6x}{x^2}[/tex] og [tex]\frac{10^10}{x^2}[/tex]

I det første leddet i teller og det første leddet i nevner har vi nå [tex]x^2[/tex] både over og under brøkstreken. Altså kan vi forkorte det første leddet i teller til 3 og det første leddet i nevner til 1. For alle andre ledd ser vi at når x går mot uendelig vil leddene gå mot 0. Vi sitter dermed igjen med:

[tex]\frac{3+0}{1+0+0} = 3[/tex]

[Oddis88]

Så når det blir så høye summer så er det lik = 0

(ser dette når jeg grafer det i wolfram^^)

Dette var da en rask måte Jeg har tenkt for vanskelig om det..

Tusen takk for hjelpen!

[krje1980]

Så når det blir så høye summer så er det lik = 0

(ser dette når jeg grafer det i wolfram^^)

Dette var da en rask måte Jeg har tenkt for vanskelig om det..

Tusen takk for hjelpen!

Hei.

Det er ikke så vanskelig å se for seg at det blir 0 for høye summer. Dersom du f.eks. har [tex]\frac{4}{x^2}[/tex] så vil du for x = 10 få [tex]\frac{4}{100}[/tex]. For x = 100 får du [tex]\frac{4}{10000}[/tex] osv.

Altså - jo høyere verdi for x, jo mindre blir uttrykket. Ettersom x vokser mot uendelig vil etterhvert verdien bli tilnærmet 0. Men husk at vi her snakker om en grenseverdi og ikke en absolutt verdi. Dvs at det vi estimerer er hvilket tall uttrykket nærmer seg. Og du ser at når x går mot uendelig vil uttrykket nærme seg 0.

Selvsagt vil vi få en annen situasjon dersom brøken er snudd opp ned - altså hvis vi har [tex]\frac{x^2}{4}[/tex]. Da ser du at når x går mot uendelig vil uttrykket også gå mot uendelig.

Håper dette er oppklarende .