Komplekst problem, må finne en vinkel

[roffegutten]

Heisann folkens

Jeg har følgende oppgave som jeg sliter litt med. Jeg skal finne vinkelen til følgende uttrykk:

(j100) / (60 + j100)

Tenkte å gjøre dette ved å regne det ut, og ikke bare putte det inn i en kalkulator og få ut svaret.
Ved håndregning så har jeg regnet meg fram til at tallsvaret er 0,8575.
Vinkelen skal bli 30,96 grader, men denne klarer jeg ikke å finne. Noen forslag?

Takker for svar

[Nebuchadnezzar]

[tex]\arccos(0,8575)=30.96[/tex]

[drgz]

Du kan jo skrive et komplekst tall på formen [tex]r\mathrm{e}^{\mathrm{j}\phi}[/tex], der

[tex]r = \sqrt{\Re(x)^2+\Im(x)^2}[/tex] og [tex]\phi = \tan^{-1}\left(\frac{\Im(x)}{\Re(x)}\right)[/tex].

Hvis du gjør dette med både teller og nevner i uttrykket ditt så vil du se at den resulterende vinkelen er vinkelen til telleren minus vinkelen til nevneren. Med andre ord

[tex]\phi = \phi_t-\phi_n[/tex].

Disse kan du enkelt regne ut ved å bruke uttrykket for vinkelen til et komplekst tall, og du vil også se at svaret stemmer med det du er ute etter.

[roffegutten]

Nebuchadnezzar:
Er det gitt at jeg kan bruke arccos til alle verdiene jeg finner, eller kan det hende at jeg må bruke arcsin av og til, evt når?

claudeShannon:
Tnx. Jeg klarte det med informasjonen du gav. Tror det er viktig å kunne rekne dette ut for hånd, slik at jeg vet hva som foregår inni "hjernen" til kalkulatoren.

[drgz]

Tnx. Jeg klarte det med informasjonen du gav. Tror det er viktig å kunne rekne dette ut for hånd, slik at jeg vet hva som foregår inni "hjernen" til kalkulatoren.

Det er nok en fordel å kunne regne slikt uten å kunne taste alt de komplekse tallene på en kalkulator og få ut alt du trenger. Nå vet jeg ikke hvilken sammenheng du bruker dette, men hvis du studerer f.eks matematikk eller siv.ing så vil du neppe få benytte deg av kalkulatorer som regner ut magnitude og fase automatisk.