R1 matematikk, vektorer

[Hin]

Er det noen som har matematikk R1 oppgave 1.5 (d s. 15 om vektorer.

Vet ikke helt hvordan jeg skal forklare spørsmålet.

Skriv enklere vektorsummene IE + BG + AC enklere, en Figur som viser 4 like parallellogrammer.
Forstår ikke hvordan jeg skal komme fram til svaret.

Hilsen vegard

[Vektormannen]

Det blir mye enklere om du kaller [tex]\vec{AB}[/tex] for [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{AD}[/tex] for [tex]\vec{v}[/tex]. Ser du at vektorene mellom alle punktene i parallellogrammet kan uttrykkes ved hjelp av disse to? Du har f.eks. at [tex]\vec{AI} = \vec{AC} + \vec{CI} = 2\vec{u} + 2\vec{v}[/tex]. Hva får du hvis du bruker dette på uttrykket du skal forenkle?

[Hin]

jeg får [tex] \vec{AI}=\vec{AC}+\vec{AG}[/tex]

[Vektormannen]

Det er riktig det, men det jeg mente var at du må prøve å uttrykke vektorsummen kun ved hjelp av [tex]\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec{AD}[/tex], og for ordens skyld kan du kalle dem [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex], så det blir litt enklere å holde styr på. For å hjelpe deg i gang, ser du kanskje at [tex]\vec{IE} = \vec{IF} + \vec{FE}[/tex]? Men du har jo at [tex]\vec{IF} = -\vec{AD} = -\vec{v}[/tex] og [tex]\vec{FE} = -\vec{AB} = -\vec{u}[/tex], så da kan du skrive [tex]\vec{IE} = -\vec{v} - \vec{u}[/tex]

[Hin]

Jeg må ærlig innrømme at dette er vanskeligere enn jeg hadde sett for meg, har ikke regnet matte på 12 år nå. Dette har jeg aldri hatt noe om før.

Klarer ikke å se sammenhengen eller å forstå spørsmålet i oppgaven.

[Vektormannen]

Poenget er at du skal forenkle vektorsummen. Hvis du har lest det som står i boken, vet du at vektorer ikke er forbundet med noe fast sted. Det betyr at du kan si at [tex]\vec{AB} = \vec{BC} = \vec{DE} = \vec{EF} = \vec{GH} = \vec{HI}[/tex] og så videre. Det har ikke noe å si hvor de befinner seg.

Hvis det var forvirrende med u og v, kan du se oppgaven på en annen måte. Hvis du ser på parallellogrammet, ser du at [tex]\vec{IE} = \vec{FB}[/tex]? Så da har du lov å skrive om summen din til [tex]\vec{FB} + \vec{BG} + \vec{AC}[/tex]. De to første leddene blir [tex]\vec{FG}[/tex] (hvorfor?) Så nå har du [tex]\vec{FG} + \vec{AC}[/tex]. Men [tex]\vec{AC} = \vec{GI}[/tex], ser du det? Det betyr at du kan skrive om summen til [tex]\vec{FG} + \vec{GI}[/tex]. Det kan du trekke sammen til [tex]\vec{FI}[/tex].

[Hin]

vektoren til [tex]\vec{FB}+\vec{BG}=\vec{FG}[/tex]

fasiten til oppgaven sier [tex]\vec{AD}[/tex]

[tex]\vec{FI}=\vec{AD}[/tex]

[Vektormannen]

Det er riktig. Nettopp fordi både FI og AD er den samme vektoren.

Poenget med denne oppgaven er at du skal se at vektorer ikke er bundet til noe fast punkt. De er bare 'linjestykker' med en viss retning. Du kan starte i A og gå til E. Da går du akkurat samme 'rute' som når du starter i E og går til I. Derfor er f.eks. [tex]\vec{AE} = \vec{EI}[/tex].

På den måten jeg la opp til først, blir oppgaven slik:

Setter [tex]\vec{AB} = \vec{u}[/tex] og [tex]\vec{AD} = \vec{v}[/tex]. Da er

[tex]\vec{IE} = -\vec{v} - \vec{u}[/tex]

[tex]\vec{BG} = -\vec{u} + 2\vec{v}[/tex]

[tex]\vec{AC} = 2\vec{u}[/tex]

(Kontroller at disse tre stemmer!)

Summen av disse tre blir da

[tex]\vec{IE} + \vec{BG} + \vec{AC} = (-\vec{v} -\vec{u}) + (-\vec{u} + 2\vec{v}) + (2\vec{u}) = \vec{v} = \vec{AD}[/tex]

[Hin]

Men det blir ikke feil å si [tex]\vec{FI}[/tex] som svar til denne oppgaven?

Du får ha tusen takk for hjelpa. Jeg er veldig takknemlig for det. Jeg har nettopp startet med R1 så det blir sikkert mange spørsmål fra meg. Skal jobbe videre i morgen, se om jeg finner noen lignende oppgaver å bryne meg på før jeg går videre.

[Vektormannen]

Nei, det er ikke noe mer feil å gi det som svar enn [tex]\vec{AD}[/tex]. De to er jo like.