Avstand mellom punkt og plan

[timsentim]

En rett linje er gitt ved y=2x-5. Jeg blir bedt om å finne avstanden fra P (1,1) til den nevnte linjen, men jeg sliter med å komme meg videre og det begynner å irritere meg litt. Jeg hadde satt veldig stort pris på om noen kunne ha forklart meg oppgaven.

tim

[Vektormannen]

Dette kan du gjøre på flere måter. Siden du skriver punkt og plan i trådtittelen holder du kanskje på med plan og punkter? Da kan du se på avstanden fra punktet ditt og til planet som står normalt på xy-planet og som skjærer det langs linja y = 2x - 5. Hvilken ligning har dette planet?

En annen måte er å bruke skalarproduktet og det faktum at vektoren fra P til det punktet S på linja som er slik at PS har minst avstand, også må stå normalt på linja. Da uttrykker du [tex]\vec{PS} = \vec{PQ} + \vec{QS} = \vec{PQ} + k[1,2][/tex] der Q er et kjent punkt på linja (bare finn et punkt.) Hvis du nå benytter at [tex]\vec{PS}[/tex] må stå normalt på [tex]\vec{PQ}[/tex], kan du finne hvor stor k må være, og da kan du regne ut [tex]\vec{PS}[/tex].

[timsentim]

Takk for svar! Fikk det greit til.

Men det er en ting til jeg lurer på. Hvordan finner man koordinatene til et punkt (E) som ligger langs en av linjene i en trekantet pyramide, gitt at man allerede kjenner likningen til planet som punktet (E) skal ligge på?

[Vektormannen]

Hvis det skal være mulig må det vel være oppgitt noe mer informasjon. Står det noe mer i oppgaven?

[timsentim]

Når de ber deg om å finne punktet E, så har de allerede bedt deg om å finne vinkelen mellom sideflaten ACD (plan alfa) og gr.flaten ABC (plan beta), og å bevise at mengden av pkter som ligger like langt fra disse to flatene er uttrykt gjennom de to likningene (x+4y-3z-5=0) og (3x+z-3=0). Og så kjenner man parameterframstilling for linja gjennom B og D.

E skal altså ligge på sidekanten BD og være like langt fra plan alfa, som fra plan beta.