Hvordan regne volum av en del av en kule?

[cantsurvive]

Hei,
Trenger litt hjelp til å svare på noe jeg har lurt på i noen dager nå. Hvordan regner jeg volumet av del 4 av denne kulen?





Mch, CS

[Gommle]

Samme måte som du finner volumet til en halvkule, bare at du integrerer fra r/2 til r istedenfor fra 0 til r.

[cantsurvive]

Samme måte som du finner volumet til en halvkule, bare at du integrerer fra r/2 til r istedenfor fra 0 til r.

Vil du beskrive nærmere?

Btw, regner man ikke ut halvkule slik: V=(4*3,14*r^3)/3/2 ?

[Gommle]

Funksjonen for den øvre delen av en sirkel er [tex]\sqrt{r^2-x^2}[/tex]. Den har nullpunkter i -r og r, og toppunktet er i x=0.

For å finne volumet du får når du roterer denne halvsirkelen rundt x-aksen bruker du formelen [tex]V = \pi\int_a^b f(x)^2\,dx[/tex]

For å finne en hel kule roterer du fra -r til r. En halv: fra 0 til r. Indre fjerdedel: Fra 0 til r/2. Ytre fjerdedel: Fra r/2 til r.

http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere

Dette lærer du i R2.[/tex]

Svaret er forresten [tex]\frac{5 \pi r^3}{24}[/tex] (den ytre delen)