vektorer

[Oddis88]

Finn ---->[tex]\vec{|a+b|}[/tex]

Har oppgitt at [tex]\vec{a}=\vec{b}=5[/tex]

Så har jeg prøvd meg fram
[tex]\vec{a^2}=25=\vec{b^2}[/tex]

[tex](\vec{a}+\vec{b})^2=75[/tex]
[tex](\vec{a}-\vec{b})^2=25[/tex]

Jeg har prøvd meg på
[tex]\vec{|a+b|}[/tex]=[tex]\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}[/tex]

Dette stemte ikke. hvorfor ikke? trodde det var [tex]\sqrt{a+b}[/tex]??

[Nebuchadnezzar]

Lengden av en vektor er gitt ved

[tex]|\vec{a}|\,=\,\sqrt{a^2}[/tex]

Altså må vi alltid huske å ta alt i annen
summen av vektor v + k, blir dermed

[tex]|\vec{v+k}|\,=\,\sqrt{\(v+k\)^2}[/tex]

osv. Så 75 er nok riktig

Tror vi trenger vinkelen mellom disse to vektorene og, skyt meg om dette er feil.

[Oddis88]

[tex]\sqrt{(a+b)^2}=\sqrt{75} [/tex]

Dette virker logisk nok men i fasit så får jeg oppgitt at [tex]3\sqrt{5}[/tex] er svaret???

[Vektormannen]

Hvorfor mener du at [tex](\vec{a} + \vec{b})^2 = 75[/tex]?

For å regne ut det så må du gange ut parentesen. Da får du [tex]\vec{a}^2 + 2 \cdot \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b}^2[/tex]. For å regne ut skalarproduktet i midten trenger du vinkelen mellom vektorene.

[Oddis88]

Ok- Så jeg kan tenke i kvadratsetningene? Blir litt forvirret av vektorer, men sånn er det med alt den første uka

[Oddis88]

vinkelen [tex](\vec{a} \cdot \vec{b}[/tex]) er gitt til 60 grader

derfor er
[tex](a+b)^2=75[/tex]
[tex](a-b)^2=25[/tex]

Men jeg skal finne [tex]|a+b|[/tex] og [tex]|a-b|[/tex].

Størrelsen på vektoren? hva spør de om?

[Vektormannen]

De spør etter lengden av vektoren [tex]\vec{a} + \vec{b}[/tex] og lengden av vektoren [tex]\vec{a} - \vec{b}[/tex]. Det er riktig det du har gjort så langt, nå er det bare å ta kvadratroten, så har du disse lengdene.

[Oddis88]

så [tex]|a+b|=\sqrt{75+25}[/tex] ?

[Vektormannen]

Nei, [tex]|\vec{v}| = \sqrt{\vec{v}^2}[/tex]

Du har regnet ut [tex](\vec{a} + \vec{b})^2[/tex], og funnet ut at det var 75. så tar du kvadratroten av denne har du fått lengden [tex]|\vec{a} + \vec{b}|[/tex].

[Oddis88]

Ok,. da er Fasiten min feil? siden den sier det skal bli
[tex]3\sqrt5=6.708 [/tex]

[tex]\sqrt{75}=8.66[/tex]

[tex]\sqrt{75}[/tex] [symbol:ikke_lik] [tex]3\sqrt5[/tex]

[Vektormannen]

Ja, ser ut som en skrivefeil da. For [tex]\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5 \sqrt 3[/tex]. Ser ut som de har tatt kvadratroten over feil tall.

[Oddis88]

ok Det er fett! Fordi den andre |a-b|= 5

Et siste spørsmål= Hvordan finner jeg vinkelen mellom disse?

< (a-b, a+b)?

Bare et hint tror jeg burde være nok ^^

[Vektormannen]

Hint: bruk definisjonen av skalarprodukt: [tex]\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos v[/tex]. Snu denne så du får et uttrykk for cos v, så ser du kanskje hva du kan gjøre videre?

[Oddis88]

[tex]a^2-b^2=\sqrt{75}\cdot5\cdot cosx[/tex]

[tex]\frac{25-25}{\sqrt{75}\cdot5}=cosx[/tex]

[tex]x=cos^{-1} 0=90[/tex]

Dette så da riktig ut?

[Vektormannen]

Det stemmer

Geometrisk ser du kanskje at [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex] er sidekantene i en rombe, og da har du vel sett/vist tidligere i en oppgave at [tex]\vec{a} + \vec{b}[/tex] er den ene diagonalen og [tex]\vec{a} - \vec{b}[/tex] er den andre, og disse står alltid vinkelrett på hverandre.