Differenslikninger

[cesc4]

Hei.. sliter litt med noen differenslikninger her.. noen som kan hjelpe:
1. an = 8an−1 − 16an−2, med initialbetingelser a0 = 3 og a1 = 0
2. an + 2an−1 = 0, med initialbetingelse a3 = -16

takker for svar på forhånd

[cesc4]

ingen som har peiling? :O

[fish]

Generelt forsøker man løsninger på formen [tex]a_n=r^n[/tex]. Dette gir en karakteristisk likning. I tilfelle 1. får du [tex](r^2-8r+16)r^{n-2}=0[/tex], slik at siden [tex]r\ne 0[/tex], vil du ha [tex]r^2-8r+16=0[/tex] (som er den karakteristiske likningen). Denne har dobbeltroten [tex]r_1=r_2=4[/tex] som gir den generelle løsningen [tex]a_n=(C_1+C_2n)4^n[/tex].
Konstantene bestemmer du utfra initialkravene.