Vi har
[tex]\vec{|a|}=4[/tex]
[tex] \vec{|b|}=2\sqrt3[/tex]
[tex]\angle (\vec{a}, \vec{b})=30[/tex]
1. Regn ut [tex](a\cdot{b})[/tex], [tex]a^2[/tex] og [tex]b^2[/tex]
slik jeg ser det så er [tex]a^2=16[/tex] og [tex]b^2=12[/tex]
[tex]a\cdot{b}=12[/tex]
Fasiten sier [tex]a^2=4[/tex] og [tex]b^2=2\sqrt3[/tex] noe jeg synes er rart.
oppgave 2
men til problemet. la [tex]p=4a-b[/tex] og [tex]q=-2a+3b[/tex] Regn ut |p| og |q| og vinkelen [tex]\angle(p,q)[/tex]
Her faller jeg helt ut? Jeg har jo ikke [tex](p\cdot{q})[/tex] hva gjør jeg her? noen som kan? ^^
Mere Vektorer
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
definisjonen sier jo at
\vec {|a|}=sqrt{a^2}
dermed ser man at a=4
På den neste blir det pittelitt mer komplisert.
[tex] \vec p = 4a - b{\rm{ }},{\rm{ }}\vec {\left| p \right|} {\rm{ }} = \sqrt {{{\left( {4a - b} \right)}^2}} = \sqrt {16{a^2} - 8ab + {b^2}} [/tex]
[tex] \vec q = - a + 3b{\rm{ }},{\rm{ }}\vec {\left| q \right|} = \sqrt {{{\left( { - a + 3b} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2} - 6ab + 9{b^2}} [/tex]
[tex] \angle \left( {\vec p ,\vec q } \right) = \arccos \left( {\frac{{p \cdot q}}{{\vec {\left| p \right|} \cdot \vec {\left| q \right|} }}} \right) = \arccos \left( {\frac{{\left( {4a - b} \right)\left( { - a + 3b} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {4a - b} \right)}^2}} \sqrt {{{\left( { - a + 3b} \right)}^2}} }}} \right) [/tex]
[tex] \angle \left( {\vec p ,\vec q } \right) = \arccos \left( {\frac{{\left( {4a - b} \right)\left( { - a + 3b} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {4a - b} \right)}^2}} \sqrt {{{\left( { - a + 3b} \right)}^2}} }}} \right) = \arccos \left( { - \frac{{\left( {a - 3b} \right)\left( {4a - b} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {4{a^2} - 13ab + 3{b^2}} \right)}^2}} }}} \right) [/tex]
Poenger her er vel at [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] ikke er vektorer men tall. Slik at noen sier til deg at [tex]a=4[/tex] og [tex]b=2sqrt{3}[/tex], da skal du klare å regne ut vinkelen mellom [tex]p[/tex] og [tex]q[/tex]
\vec {|a|}=sqrt{a^2}
dermed ser man at a=4
På den neste blir det pittelitt mer komplisert.
[tex] \vec p = 4a - b{\rm{ }},{\rm{ }}\vec {\left| p \right|} {\rm{ }} = \sqrt {{{\left( {4a - b} \right)}^2}} = \sqrt {16{a^2} - 8ab + {b^2}} [/tex]
[tex] \vec q = - a + 3b{\rm{ }},{\rm{ }}\vec {\left| q \right|} = \sqrt {{{\left( { - a + 3b} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2} - 6ab + 9{b^2}} [/tex]
[tex] \angle \left( {\vec p ,\vec q } \right) = \arccos \left( {\frac{{p \cdot q}}{{\vec {\left| p \right|} \cdot \vec {\left| q \right|} }}} \right) = \arccos \left( {\frac{{\left( {4a - b} \right)\left( { - a + 3b} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {4a - b} \right)}^2}} \sqrt {{{\left( { - a + 3b} \right)}^2}} }}} \right) [/tex]
[tex] \angle \left( {\vec p ,\vec q } \right) = \arccos \left( {\frac{{\left( {4a - b} \right)\left( { - a + 3b} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {4a - b} \right)}^2}} \sqrt {{{\left( { - a + 3b} \right)}^2}} }}} \right) = \arccos \left( { - \frac{{\left( {a - 3b} \right)\left( {4a - b} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {4{a^2} - 13ab + 3{b^2}} \right)}^2}} }}} \right) [/tex]
Poenger her er vel at [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] ikke er vektorer men tall. Slik at noen sier til deg at [tex]a=4[/tex] og [tex]b=2sqrt{3}[/tex], da skal du klare å regne ut vinkelen mellom [tex]p[/tex] og [tex]q[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Du kan ikke sette en vektor lik et tall, Nebuchadnezzar. Det gir ikke mening (i beste fall kan man tenke på tallene a og b som vektorer langs x-aksen, og summen av disse blir da også vektorer langs x-aksen, og da sier du faktisk at [tex]\vec{p}[/tex] har retning langs x-aksen, og det er da ikke gitt.)
Det er vel ment i oppgaven at [tex]\vec{p} = 4\vec{a} - \vec{b}[/tex] og [tex]\vec{q} = -2\vec{a} + 3\vec{b}[/tex].
Du må altså regne ut [tex]\vec{p} \cdot \vec{q} = (4\vec{a} - \vec{b}) \cdot (-2\vec{a} + 3\vec{b})[/tex], og tilsvarende for [tex]|\vec{p}|[/tex] og [tex]|\vec{q}|[/tex] (der du bruker at [tex]|\vec{v}| = \sqrt{\vec{v}^2}[/tex]. Når du skal regne ut disse produktene av parentesene med [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex], må du bruke det du fant i oppgave 1).
Det er vel ment i oppgaven at [tex]\vec{p} = 4\vec{a} - \vec{b}[/tex] og [tex]\vec{q} = -2\vec{a} + 3\vec{b}[/tex].
Du må altså regne ut [tex]\vec{p} \cdot \vec{q} = (4\vec{a} - \vec{b}) \cdot (-2\vec{a} + 3\vec{b})[/tex], og tilsvarende for [tex]|\vec{p}|[/tex] og [tex]|\vec{q}|[/tex] (der du bruker at [tex]|\vec{v}| = \sqrt{\vec{v}^2}[/tex]. Når du skal regne ut disse produktene av parentesene med [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex], må du bruke det du fant i oppgave 1).
Elektronikk @ NTNU | nesizer