likning med brøk

[frazycrog]

Heisann!

Prøvde meg på å løse denne oppgaven, men merker at mattekunnskapene mine er litt rustne. Så håper noen kan hjelpe meg med å vise fremgansmåten til en slik oppgave:

x/3x+4 = 1/x

/ er da brøkstrek

[Vektormannen]

For å bli kvitt nevneren i en brøk, kan du gange brøken med tallet som er i nevneren. F.eks. er [tex]\frac{3}{4} \cdot 4 = 3[/tex]. Det betyr at hvis du ganger brøken på venstre side med [tex]3x+4[/tex], så deler du [tex]3x+4[/tex], på seg selv, og du står igjen med x. Men så må du huske på at dette er en ligning, og for at de to sidene skal fortsette å være like, må du gange også den andre siden med det samme tallet. Altså:

[tex]\frac{x}{3x+4} \cdot (3x+4) = \frac{1}{x} \cdot (3x+4)[/tex]

[tex]x = \frac{1}{x} \cdot (3x+4)[/tex]

Kan du tenke deg hvordan du kan få bort nevneren på høyre side?

[frazycrog]

går det an å gange begge sider med x? og deretter ta kvadratroten på begge sider for å få bort potensen? eller er jeg helt på jordet?

[Vektormannen]

Ja, du kan gange begge sider med x. Men når det gjelder kvadratroten, så husk at da må du ta kvadratrot på begge sider av ligningen. Da får du

[tex]x = \sqrt{3x+4}[/tex]

Og det kommer du ikke så mye lenger med. Det du må gjøre er å få alt på én side av likhetstegnet:

[tex]x^2 - 3x - 4 = 0[/tex]

Har du hørt om abc-formelen?

[frazycrog]

ax[sup]2[/sup]+bx+c=0 ?

[Vektormannen]

Du kan lese hvordan du løser disse her.