Koblede hastigheter

[Morgenfugl]

God morgen alle sammen!

Jeg driver og jobber med en innleveringsoppgave, og står fast:

Se på funksjonen f(x) = lnax/x på en skala med enhet 1 cm på begge akser. Her er a et positivt, reelt tall.

a.) Vis at f har et toppunkt for x=e/a

* Deriverer funksjonen, får f`(x)=(1-lnax)/x^2 i.o.m toppunkt:

1-lnax=0 --- lnax=1 (PS: lne=1) e=ax, x=e/a

b.) Når a øker, vil altså toppunktet bevege seg mot 0. Anta nå at a øker med 2 cm/min.

Hvor raskt beveger da toppunktet seg horisontalt mot 0 akkurat idet a=e?
(Du vet at x(t)=e/a(t) for alle tidspunkt t.)

c.) Det finnes en posisjon x der toppunktet beveger seg mot 0 med samme fart som a, men motsatt rettet. Hvilken?

Noen som han gi meg et hint med denne. Jeg tror jeg tenker i helt gale baner, og har gjort det ei god stund nå:-)
----------------------------------------------------------------------------------

Det er b og c jeg ikke har fått til. Jeg deriverte i a.) som om a var en konstant..

Alle svar er velkommen!

Ha en god dag!

[claudius]

Når a endrer seg med hastigheten v får vi:
[tex]v_x = \frac{dx}{dt} = \frac{dx}{dt}(ea^{-1})=-\frac{e}{a^2}\frac{da}{dt}=-\frac{e}{a^2}v[/tex]
Nå er v[sub]x[/sub] positiv utover x-aksen, slik hastigheten mot 0 blir -v[sub]x[/sub] .
Når a = e, blir følgelig: [tex]v_x = \frac{v}{e}[/tex]

c løses ved å sette v[sub]x[/sub] =-v

[Morgenfugl]

Glimrende! Takk for hjelpen! Svært godt forklart!

Det løsnet når jeg forsto at a(t)=e, som det jo vitterlig sto i oppgaveteksten:-)

Ha en fin dag!

Når a endrer seg med hastigheten v får vi:
[tex]v_x = \frac{dx}{dt} = \frac{dx}{dt}(ea^{-1})=-\frac{e}{a^2}\frac{da}{dt}=-\frac{e}{a^2}v[/tex]
Nå er v[sub]x[/sub] positiv utover x-aksen, slik hastigheten mot 0 blir -v[sub]x[/sub] .
Når a = e, blir følgelig: [tex]v_x = \frac{v}{e}[/tex]

c løses ved å sette v[sub]x[/sub] =-v