Asymptoter og derivering

[Supermatte]

Hei, har fått en oppgave her jeg sliter bittelitt med

funksjonen: g(x)= 2x/x^2 -9

a) Bestem alle asymtotene til g(x)
b) Regn ut g'(x) og forklar hvorfor g(x) er avtakende i hele funksjonens deinisjonsområde.
c) Vis at g''(x) = 4x(x^2 +27) / (x^2 -9)^3 og finn hvor g(x) er konkav og hvor g(x) er konveks.

i a) har jeg funnet ut at det kun er vertikale asymtoter, x=3 og x=-3

i b) har jeg regnet ut at g'(x)= -2x^2 -18 / (x^2 -9)^2

Men hvordan forklarer jeg hvorfor g(x) er avtakende?

i c) har jeg regnet meg frem til g''(x) = 4x(x^2 +27) / (x^2 -9)^3

Men hvordan finner jeg hvor g(x) er konkav og konveks?

Noen som kan dette her? Fint hvis noen kan bekrefte at svarene jeg har funnet er rette også:)

[Atreides]

I b) må du avklare definisjonsmengden og deretter ta en funksjonsdrøfting. Den andrederiverte vil i c) vise deg vendepunktene ved en funksjonsdrøfting.

[Oddis88]

Denne hører vel hjemme i VGS forumet.

[Supermatte]

Denne hører vel hjemme i VGS forumet.

Kanskje det, men går ihvertfall på universitet da:)

Ingen som kan bekrefte at noe er riktig?

[Nebuchadnezzar]

Jeg kan, gi meg 10 min.

[Atreides]

Om du har kommet frem til at g''(x) samsvarer med det som står i c), så stemmer vel det du har gjort?

Les forøvrig
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=563

[Nebuchadnezzar]

a) Funksjonen har også en horisontal asymptote
(når x går mot uendelig, hva går da funksjonen mot?)

b) Her kan du vel se på den dobbelderiverte, smart tips kan også være og lage fortegnskjema til den g ' (x)

c) HEr lager man igjen fortegnskjema
konkav=conCAVE altså når den krummer seg slik at den lager en hule
(surt smilefjes)
Konveks=bli smilefjes

[mareri17]

Noen som kan forklare fremgangsmåten på denne oppgaven? Sliter med å skjønne den:

Finn henholdsvis vertikal og horisontal asymptote for f(x)= 4x / x^2 + 4

[Kay]

Noen som kan forklare fremgangsmåten på denne oppgaven? Sliter med å skjønne den:

Finn henholdsvis vertikal og horisontal asymptote for f(x)= 4x / x^2 + 4

Hvis vi kaller funksjonen $\frac{f(x)}{g(x)}$, så må vi finne et punkt hvor nevneren $g(x)=0$. Derfor $x^2+4=0\iff x^2=-4\iff x=\sqrt[2]{-4}\iff x_1=2i,x_2=-2i$ Som ganske enkelt betyr at funksjonen ikke har en vertikal asymptote ettersom at roten av et negativt tall ikke går.



For horisontal asymptote

Hvis $\underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{lim}f(x)=a$ blir den horisontale asymptoten $y=a$.

I ditt tilfelle kan vi sammenlikne graden til telleren og nevneren. Vi kaller uttrykket $\frac{f(x)}{g(x)}$. Hvis graden til uttrykket til $f(x)$ er større enn graden $g(x)$ har vi ingen horisontal asymptote. Hvis graden til uttrykket $f(x)$ er mindre enn graden til uttrykket $g(x)$ vil asymptoten alltid være $0$. Hvis graden til $f(x)$ er den samme som $g(x)$ tar du koeffisientene til leddet av største grad og deler de på hverandre. f.eks. $\frac{x^2+2x+3}{2x^2+2x+3}$, der er koeffisienten til den høyeste graden i telleren $1$ og koeffisienten til den høyeste graden i nevner = $2$. $\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$. Det vil derfor bli en asymptote for $\frac{1}{2}$.