Asymptoter og derivering

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Supermatte
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 11
Joined: 21/10-2010 13:36

Hei, har fått en oppgave her jeg sliter bittelitt med

funksjonen: g(x)= 2x/x^2 -9

a) Bestem alle asymtotene til g(x)
b) Regn ut g'(x) og forklar hvorfor g(x) er avtakende i hele funksjonens deinisjonsområde.
c) Vis at g''(x) = 4x(x^2 +27) / (x^2 -9)^3 og finn hvor g(x) er konkav og hvor g(x) er konveks.

i a) har jeg funnet ut at det kun er vertikale asymtoter, x=3 og x=-3

i b) har jeg regnet ut at g'(x)= -2x^2 -18 / (x^2 -9)^2

Men hvordan forklarer jeg hvorfor g(x) er avtakende?

i c) har jeg regnet meg frem til g''(x) = 4x(x^2 +27) / (x^2 -9)^3

Men hvordan finner jeg hvor g(x) er konkav og konveks?

Noen som kan dette her? Fint hvis noen kan bekrefte at svarene jeg har funnet er rette også:)
Atreides
Noether
Noether
Posts: 26
Joined: 26/11-2009 14:38

I b) må du avklare definisjonsmengden og deretter ta en funksjonsdrøfting. Den andrederiverte vil i c) vise deg vendepunktene ved en funksjonsdrøfting.
Oddis88
Jacobi
Jacobi
Posts: 320
Joined: 04/02-2010 14:43
Location: oslo

Denne hører vel hjemme i VGS forumet.
Supermatte
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 11
Joined: 21/10-2010 13:36

Oddis88 wrote:Denne hører vel hjemme i VGS forumet.
Kanskje det, men går ihvertfall på universitet da:)

Ingen som kan bekrefte at noe er riktig?
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Jeg kan, gi meg 10 min.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Atreides
Noether
Noether
Posts: 26
Joined: 26/11-2009 14:38

Om du har kommet frem til at g''(x) samsvarer med det som står i c), så stemmer vel det du har gjort?

Les forøvrig
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=563
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

a) Funksjonen har også en horisontal asymptote
(når x går mot uendelig, hva går da funksjonen mot?)

b) Her kan du vel se på den dobbelderiverte, smart tips kan også være og lage fortegnskjema til den g ' (x)

c) HEr lager man igjen fortegnskjema
konkav=conCAVE altså når den krummer seg slik at den lager en hule
(surt smilefjes)
Konveks=bli smilefjes
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
mareri17

Noen som kan forklare fremgangsmåten på denne oppgaven? Sliter med å skjønne den:

Finn henholdsvis vertikal og horisontal asymptote for f(x)= 4x / x^2 + 4
Kay
Abel
Abel
Posts: 685
Joined: 13/06-2016 19:23
Location: Gløshaugen

mareri17 wrote:Noen som kan forklare fremgangsmåten på denne oppgaven? Sliter med å skjønne den:

Finn henholdsvis vertikal og horisontal asymptote for f(x)= 4x / x^2 + 4
Hvis vi kaller funksjonen f(x)g(x), så må vi finne et punkt hvor nevneren g(x)=0. Derfor x2+4=0x2=4x=42x1=2i,x2=2i Som ganske enkelt betyr at funksjonen ikke har en vertikal asymptote ettersom at roten av et negativt tall ikke går.



For horisontal asymptote

Hvis limx±f(x)=a blir den horisontale asymptoten y=a.

I ditt tilfelle kan vi sammenlikne graden til telleren og nevneren. Vi kaller uttrykket f(x)g(x). Hvis graden til uttrykket til f(x) er større enn graden g(x) har vi ingen horisontal asymptote. Hvis graden til uttrykket f(x) er mindre enn graden til uttrykket g(x) vil asymptoten alltid være 0. Hvis graden til f(x) er den samme som g(x) tar du koeffisientene til leddet av største grad og deler de på hverandre. f.eks. x2+2x+32x2+2x+3, der er koeffisienten til den høyeste graden i telleren 1 og koeffisienten til den høyeste graden i nevner = 2. 12=12. Det vil derfor bli en asymptote for 12.
Post Reply