Integrasjon og areal

[gundersen]

Har en funksjon jeg må faktorisere for å finne nullpunktene
den er:
[symbol:funksjon] (x) = -x^3 +5x^2 -6x

Først brukte jeg bare polynomdivisjon
(-x^3 + 5x^2 -6x) : (x-2) = -x^2 + 3x

så brukte jeg bare nullpunktsformelen for annengradslikning:
-x^2 + 3x + 0 = 0

her får jeg som svar 3 og 0

da vil min endelige faktorisering bli:
(x-2) (x-3) (x-0)
dette blir feil fordi (x-3) (x-0) [symbol:ikke_lik] -x^2 + 3x

jeg ser at svaret skal være (x-2) (-x+3) (x-0) men får det ikke slik under utregningen. Noen som kan hjelpe meg?

[gundersen]

ja, overskriften kan forresten virke litt misledende, men det holder ikke å bare finne nullpunktene siden jeg skal regne areal av av grafen senere, da må jeg finne ut hvor grafen går under/over x-aksen

[Lord X]

[tex]f(x)=-x^{3}+5x^{2}-6x=(-x^{2}+3x)(x-2)=-x(x-3)(x-2)[/tex]


PS!

Husk at dersom du skal faktorisere en annengradslikning

[tex]ax^{2}+bx+c[/tex]

der nullpunktene er [tex]x_{1}[/tex] og [tex]x_{2}[/tex], vil faktoriseringen bli:

[tex]a(x-x_{1})(x-x_{2})[/tex]

(og i dette tilfellet er [tex]a=-1[/tex])

Men her trenger du jo egentlig ikke det, for du ser jo med en gang hva faktoriseringen blir, siden du ikke har konstantledd!

[gundersen]

men om jeg medregner (a) = -1 i likningen

skal jeg da trenge og ha den med videre da?

jeg regnet det ut slik ( -3 [symbol:plussminus] 3) / -2

[Lord X]

Ja, du brukte at [tex]a=-1[/tex] i utregningen for å finne nullpunktene, men når du så har funnet dem, er det alltid slik at faktoriseringen da blir på formen:

[tex]a(x-x_{1})(x-x_{2})[/tex]

der [tex]x_{1}[/tex] og [tex]x_{2}[/tex] er nullpunktene du fant.

Men som sagt er det i dette tilfellet egentlig ikke nødvendig å bruke annengradsformelen, for man ser jo lett at hva faktoriseringen av [tex] -x^{2}+3x[/tex] blir.

[gundersen]

ah, det hadde jeg faktisk ikke fått med meg. Tusen takk